GIÁO TRÌNH TOÁN HỌC: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học, nội dung tài liệu trải từ các kiến thức căn bản nhất đến những kiến thức nâng cao, Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIÁO TRÌNH TOÁN HỌC: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIÁO TRÌNH TOÁN HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chủ đề: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. Bài 1: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(2m − 1) x + 1 . a) Khảo sát hàm số khi m=1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. c) Định m để hàm số giảm trên (1,4). Bài 2: Cho hàm số y = 2 x − x 2 a) Tính y’’(1) b) Xét tính đơn điệu của hàm số. mx − 1 Bài 3: Cho hàm số y = 2x + m a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2. b) Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1. c) Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. ℑ2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Bài 1: Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1). Bài 2: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx − 2m a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;∞). 1 Bài 3: Định m để hàm số y = x3 − mx 2 + (m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. 3 Bài 4: Cho hàm số y = f ( x) = − x3 + 3x 2 − 3mx+3m-4 a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số ℑ3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) y = 2 x3 + 3x 2 − 1 trên [-2;-1/2] ; [1,3). b) y = x + 4 − x 2 . Trang 1 4 c) y = 2s inx- sin 3 x trên đoạn [0,π] 3 d) y = 2cos2x+4sinx x∈[0,π/2] e) y = x − 3x + 2 2 trên đoạn [-10,10]. Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ Tập xác định Tập xác định Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị Tìm y’’ & tính lồi lõm, điểm uốn, Giới hạn & tiệm cận bảng xét dấu y’’. Bảng biến thiên Giới hạn Giá trị đặt biệt Bảng biến thiên Đồ thị Giá trị đặt biệt Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai. Các dạng đồ thị hàm số: Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) y y y y I I I • • • I • O x O x O x O x a>0 a0 a0 a0 a ax + b Hàm số nhất biến : y = (ad − bc ≠ 0) cx + d y y I I O x O x Dạng 1: hsố đồng biến Dạng 2: hsố nghịch biến Chủ đề: CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình: f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1) + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát + Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. Các bước giải Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau: Bước : Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận: m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1) ........ ........ ........ ........ ....... ....... Bảng 1 g(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1) ...... ....... ........ ......... ....... ....... ....... ...