Giáo trình toán thống kê

CHÖÔNG 1XAÙC SUAÁT1.1. THÍ NGHIEÄM NGAÃU NHIEÂN, KHOÂNG GIAN MAÃU, BIEÁN COÁ 1.1.1 Thí nghieäm ngaãu nhieân (Random Experiment) Thí nghieäm ngaãu nhieân laø moät thí nghieäm coù hai ñaëc tính : • • Khoâng bieát chaéc haäu quaû naøo seõ xaûy ra. Nhöng bieát ñöôïc caùc haäu quaû coù theå xaûy raThí duï 1.1.1: Thaûy moät con xuùc saéc laø moät Thí nghieäm ngaãu nhieân vì : • • Ta khoâng bieát chaéc maët naøo seõ xuaát hieän Nhöng bieát ñöôïc coù 6 tröôøng hôïp xaûy ra. (xuùc saéc coù 6 maët 1, 2, 3, 4, 5, 6) 1.1.2....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình toán thống kê CHÖÔNG 1 XAÙC SUAÁT1.1. THÍ NGHIEÄM NGAÃU NHIEÂN, KHOÂNG GIAN MAÃU, BIEÁN COÁ 1.1.1 Thí nghieäm ngaãu nhieân (Random Experiment) Thí nghieäm ngaãu nhieân laø moät thí nghieäm coù hai ñaëc tính : Khoâng bieát chaéc haäu quaû naøo seõ xaûy ra. • Nhöng bieát ñöôïc caùc haäu quaû coù theå xaûy ra • Thí duï 1.1.1: Thaûy moät con xuùc saéc laø moät Thí nghieäm ngaãu nhieân vì : Ta khoâng bieát chaéc maët naøo seõ xuaát hieän • Nhöng bieát ñöôïc coù 6 tröôøng hôïp xaûy ra. • (xuùc saéc coù 6 maët 1, 2, 3, 4, 5, 6) 1.1.2. Khoâng gian maãu (Sample Space) Taäp hôïp caùc haäu quaû coù theå xaûy ra trong thí nghieäm ngaãu nhieân goïi laø khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm ñoù. Thí duï 1.1.2: Khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm thaûy moät con xuùc xaéc laø: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Thí duï 1.1.3: Khoâng gian maãu cuûa thí nghieäm thaûy cuøng moät luùc hai ñoàng xu laø: E = {SS, SN, NS, NN} vôùi S: Saáp, N: Ngöûa 1.1.3. Bieán coá (Event) 1.1.3.1. Bieán coá Moãi taäp hôïp con cuûa khoâng gian maãu laø moät bieán coá • Bieán coá chöùa moät phaàn töû goïi laø bieán coá sô ñaúng • Thí duï 1.1.4: Trong thí nghieäm thaûy 1 con xuùc saéc : Bieán coá caùc maët chaün xuaát hieän laø : {2, 4, 6} • Gv. Cao Haøo Thi Bieán coá caùc maët leû xuaát hieän laø : {1, 3, 5}• Caùc bieán coá sô ñaúng laø : {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}•1.1.3.2. Bieán coá xaûy ra (hay thöïc hieän)Goïi r laø moät goïi haäu quaû xaûy ra vaø A laø moät bieán coá neáu r ∈ A ta noùi bieán coá A xaûy ra• neáu r ∉ A ta noùi bieán coá A khoâng xaûy ra•Thí duï 1.1.5 :Trong thí nghieäm thaûy moät con xuùc saéc neáu maët 4 xuaát hieän thì: Bieán coá {2,4,6} xaûy ra vì 4 ∈ {2, 4, 6}• Bieán coá {1,3,5} khoâng xaûy ra vì 4 ∉ {1, 3, 5}•Ghi chuù: Þ ⊂ E => Þ laø moät bieán coá• r ∉ Þ => Þ laø moät bieán coá voâ phöông (bieán coá khoâng) E ⊂ E => E laø moät bieán coá• ∀ r, r ∈ E => E laø moät bieán coá chaéc chaén1.1.4. Caùc pheùp tính veà bieán coáCho 2 bieán coá A, B vôùi A ⊂ E vaø B ⊂ E1.1.4.1. Bieán coá hoäi A ∪ B (Union)Bieán coá hoäi cuûa 2 bieán coá A vaø B ñöôïc kyù hieäu laø A ∪ B. A ∪ B xaûy ra (A xaûy ra HAY B xaûy ra) E A B A∪B Gv. Cao Haøo Thi 21.1.4.2 Bieán coá giao A ∩ B (Intersection) A ∩ B xaûy ra (A xaûy ra VAØ B xaûy ra) E A B A∩B1.1.4.3 Bieán coá phuï A = C E (Bieán coá ñoái laäp, Component of A) A A xaûy ra A khoâng xaûy ra E A A1.1.4.4. Bieán coá caùch bieät ( bieán coá xung khaéc, mutually exclusive event) A caùch bieät vôùi B A∩B=ÞA caùch bieät vôùi B A vôùi B khoâng cuøng xaûy ra E A B A∩B=Þ Gv. Cao Haøo Thi 3 Thí duï 1.1.6 : Trong thí nghieäm thaûy moät con xuùc saéc, ta coù khoâng gian maãu: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Goïi A laø bieán coá maët leû xuaát hieän => A = {1, 3, 5} • Goïi B laø bieán coá khi boäi soá cuûa 3 xuaát hieän => B = {3, 6} • Goïi C laø bieán coá khi maët 4 xuaát hieän => C = {4}, bieán coá sô ñaúng. • Ta coù: A ∪ B = {1, 3, 5, 6} A ∩ B = {3} A = {2,4,6} : bieán coá khi maët chaün xuaát hieän. A ∩ C = Þ => A vaø C laø 2 bieán coá caùch bieät. 1.1.4.5. Heä ñaày ñuû (Collectively Exhaustive) Goïi A1, A2…, Ak laø k bieán coá trong khoâng gian maãu E Neáu A1∪ A2∪… ∪Ak = E thì K bieán coá treân ñöôïc goïi laø moät heä ñaày ñuû.1.2 XAÙC SUAÁT (Probability). 1.2.1. Ñònh nghóa : Neáu thoâng gian maãu E coù N bieán coá sô ñaúng vaø bieán coá A coù n bieán coá sô ñaúng thì xaùc suaát cuûa bieán coá A laø : n(A) ...