Giáo trình tối ưu hoá ứng dụng

Giáo trình tối ưu hoá ứng dụng nhằm mục đích giới thiệu cho người đọc những vấn đề cơ bản nhằm xác lập một vấn đề tối ưu dưới những ràng buộc nhất định và từ đó tìm kỹ thuật giải thích hợp. Nội dung giáo trình mô tả phần cơ sở lý thuyết ngắn gọn, đủ dùng cho phương pháp tính và thuật toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình tối ưu hoá ứng dụng TRƯỜNG………………….. Khoa…………………. ----- ----- Giáo trình tối ưu hoá ứng dụng Lêi nãi ®Çu C¸c bµi to¸n tèi −u nh»m nghiªn cøu gi¶i bµi to¸n cùc trÞ cña mét hµm d−íi nh÷ng rµng buéc nµo ®ã. C¸c ph−¬ng ph¸p tèi −u lµ mét c«ng cô h÷u hiÖu gióp chóng ta cã nh÷ng gi¶i ph¸p tèt nhÊt ®Ó gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò. Ngµy nay, víi sù ph¸t triÓn cña kü thuËt tin häc, ph¹m vi øng dông cña tèi −u hãa ngµy cµng më réng. Gi¸o tr×nh Tèi −u hãa øng dông nh»m môc ®Ých giíi thiÖu cho ng−êi ®äc nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nh»m x¸c lËp mét vÊn ®Ò tèi −u d−íi nh÷ng rµng buéc nhÊt ®Þnh vµ tõ ®ã t×m kü thuËt gi¶i thÝch hîp. Néi dung gi¸o tr×nh m« t¶ phÇn c¬ së lý thuyÕt ng¾n gän, ®ñ dïng cho ph−¬ng ph¸p tÝnh vµ thuËt to¸n. Mét sè vÝ dô minh häa cho ph−¬ng ph¸p gi¶i vµ c¸c bµi tËp øng dông. NguyÔn §¾c Lùc 1 Môc lôc Lêi nãi ®Çu 1 Môc lôc 2 Ch−¬ng 1: C¬ së cña ®¹i sè tuyÕn tÝnh 3 1.1. Ma trËn vµ c¸c phÐp tÝnh ma trËn 3 1.2. §Þnh thøc vµ c¸c tÝnh chÊt cña chóng 4 1.3. Ma trËn nghÞch ®¶o vµ h¹ng cña ma trËn 5 1.4. HÖ ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh 7 Ch−¬ng 2: Kh¸i niÖm vÒ c¸c bµi to¸n tèi −u hãa 9 2.1. Bµi to¸n tèi −u hãa tæng qu¸t 9 2.2. C¸c bµi to¸n tèi −u 9 Ch−¬ng 3: Bµi to¸n tèi −u tuyÕn tÝnh 11 3.1. Mét sè vÝ dô vÒ bµi to¸n tèi −u 11 3.2. Ph¸t biÓu bµi to¸n 11 3.3. TÝnh ®èi ngÉu vµ ®Þnh lý c¬ b¶n cña tèi −u tuyÕn tÝnh 12 3.4. C¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n tèi −u tuyÕn tÝnh 13 3.5. ThuËt to¸n ®¬n h×nh gi¶i bµi to¸n tèi −u tæng qu¸t 18 Ch−¬ng 4: Bµi to¸n tèi −u nguyªn tuyÕn tÝnh 21 4.1. Bµi to¸n tèi −u nguyªn tuyÕn tÝnh 21 4.2. Mét sè m« h×nh thùc tiÔn 21 Ch−ong 5; Bµi to¸n tèi −u ®éng 25 5.1. B¶n chÊt bµi to¸n tèi −u ®éng 25 5.2. Qu¸ tr×nh ph©n phèi nhiÒu b−íc 26 5.3. CÊu tróc qu¸ tr×nh tèi −u ®éng 33 5.4. Ph−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn tèi −u c¸c dù tr÷ 39 Ch−¬ng 6: Bµi to¸n tèi −u phi tuyÕn kh«ng rµng buéc 41 6.1. Më ®Çu 41 6.2. §iÒu kiÖn tèi −u cña bµi to¸n kh«ng rµng buéc 41 6.3. C¸c ph−ong ph¸p dïng ®¹o hµm 42 6.4. C¸c ph−¬ng ph¸p dïng ®¹o hµm 45 Ch−¬ng 7: Bµi to¸n tèi −u phi tuyÕn cã rµng buéc 49 7.1. Më ®Çu 49 7.2. Ph−¬ng ph¸p Gradient 50 7.3. Ph−¬ng ph¸p hµm ph¹t 53 Ch−¬ng 8: Quy ho¹ch thùc nghiÖm 55 8.1. Kh¸i niÖm vÒ nhËn d¹ng m« h×nh thèng kª 55 8.2. Ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng bÐ nhÊt 55 8.3. M« h×nh håi quy tuyÕn tÝnh béi 56 Tµi liÖu tham kh¶o 59 2 Ch−¬ng 1: C¥ Së §¹I Sè TUYÕN TÝNH ViÖc nghiªn cøu c¸c bµi to¸n tèi −u tuyÕn tÝnh ®ßi hái ph¶i sö dông mét phÇn cña to¸n häc, mµ nh÷ng phÇn ®ã ch−a ®−îc nghiªn cøu trong c¸c gi¸o tr×nh c¬ së. Trong ®ã tr−íc hÕt ph¶i nãi ®Õn ®¹i sè tuyÕn tÝnh. KiÕn thøc quan träng nhÊt ®Ó nghiªn cøu c¸c bµi to¸n tèi −u tuyÕn tÝnh lµ c¸c phÐp tÝnh vÒ ma trËn, c¸ch gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh. ë ®©y sÏ kh«ng chøng minh mét sè mÖnh ®Ò mµ chØ kh¼ng ®Þnh. 1.1. Ma trËn vµ c¸c phÐp tÝnh ®èi víi ma trËn 1.1.1. Ma trËn: Ma trËn lµ mét b¶ng ch÷ nhËt gåm m.n sè s¾p thµnh m hµng n cét d−íi d¹ng: a11 a12 .... a1n a21 a22 .... a2n ... ... .... ... am1 am2 .... amn PhÇn tö cña ma trËn ký hiÖu aij, chØ sè thø nhÊt ký hiÖu chØ sè hµng, chØ sè thø hai chØ sè cét cña ma trËn chøa phÇn tö aij. Sè hµng (m) vµ sè cét (n) cña ma trËn x¸c ®Þnh kÝch thø¬c cña ma trËn, ta nãi ma trËn cã kÝch th−íc m.n. Ma trËn gåm c¸c phÇn tö aij th−ên ...