Giáo trình Vật lý thống kê và nhiệt động lực: Phần 2 - TS. Đỗ Xuân Hội

Phần 2 giáo trình "Giáo trình Vật lý thống kê và nhiệt động lực" tiếp tục trình bày về: Nhiệt động lực thống kê; Phân bố chính tắc lớn; Thăng giáng thống kê ở hệ cân bằng; Ứng dụng phân bố chính tắc trong môi trường ion hóa;... Mời thầy cô và các em cùng theo dõi chi tiết giáo trình tại đây nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Vật lý thống kê và nhiệt động lực: Phần 2 - TS. Đỗ Xuân Hội Chöông IV NHIEÄT ÑOÄNG LÖÏC HOÏC THOÁNG KEÂ IV.A Caùc ñaïi löôïng nhieät ñoäng löïc IV.B Cô sôû cuûa nhieät ñoäng löïc hoïc IV.C Khaûo saùt nhieät ñoäng löïc hoïc cuûa heä khí lyù töôûng IV.A Caùc ñaïi löôïng nhieät ñoäng löïc IV.A1 Coâng vaø nhieät löôïng Ta xeùt moät heä coù tham soá ngoaïi laø theå tích, theå tích naøy bieán thieân töø giaù trò V ñeán giaù trò V+dV. Neáu quaù trình bieán ñoåi cuûa heä laø chuaån tónh ñeå aùp suaát cuûa heä coù giaù trò xaùc ñònh laø p thì coâng vó moâ nguyeân toá maø heä thöïc hieän ñöôïc laø δW = pdV . (IV.1) Neáu theå tích luùc ñaàu vaø luùc sau cuûa heä sau quaù trình laàn löôït laø Vi vaø Vf thì coâng thöïc hieän bôûi heä sau quaù trình bieán ñoåi ñöôïc tính bôûi Vf Vf Wif = ∫ δW = ∫ pdV . (IV.2) Vi Vi Moät caùch toång quaùt thì Wif phuï thuoäc vaøo quaù trình bieán ñoåi (töùc laø δW khoâng phaûi laø moät vi phaân chính xaùc), trong khi neáu goïi E laø naêng löôïng cuûa heä thì E laø moät haøm cuûa traïng thaùi vó moâ, töùc laø giaù trò f ∫ dE (IV.3) i khoâng phuï thuoäc quaù trình maø chæ phuï thuoäc traïng thaùi ñaàu i vaø traïng thaùi cuoái f cuûa heä (dE laø moät vi phaân chính xaùc). Baây giôø ta xeùt hai heä vó moâ töông taùc vôùi nhau, khi naêng löôïng cuûa moät heä thay ñoåi thì söï thay ñoåi naøy khoâng phaûi chæ do tham soá ngoaïi bieán thieân maø thoâi. Do ñoù, ta coù theå phaân bieät ñoä bieán thieân cuûa naêng löôïng laøm hai phaàn: phaàn thöù nhaát laø do tham soá ngoaïi bieán thieân, ñoù laø coâng maø heä nhaän ñöôïc laø −W, vaø phaàn thöù nhì laø naêng löôïng maø heä nhaän neáu tham soá ngoaïi khoâng ñoåi laø nhieät löôïng Q. Vaäy ñoä bieán thieân naêng löôïng ΔE cuûa heä coù theå ñöôïc vieát ΔE = − W + Q (IV.4) hay: Q = ΔE + W , (IV.5) laø ñoä bieán thieân naêng löôïng khoâng do tham soá ngoaïi. Töø coâng thöùc treân, ta coù theå nhaän xeùt raèng δQ khoâng phaûi laø moät vi phaân chính xaùc. IV.A.2 Khaùi nieäm nhieät ñoä Töø ñònh nghóa cuûa nhieät ñoä: 1 ∂S = , T ∂E vôùi S = k ln Ω laø entropi vaø Ω laø soá traïng thaùi vi moâ khaû dó cuûa heä, ta coù: 1 ∂ ln Ω β= = . kT ∂E Nhöng vì Ω laø haøm taêng raát nhanh theo naêng löôïng: Ω ∝ E f , vôùi f laø soá baäc töï do cuûa heä (thöôøng laø raát lôùn vì heä vaät lyù ta xeùt laø heä vó moâ) neân ta suy ra raèng: β>0 ⇒ T>0, (IV.6) töùc laø nhieät ñoä luoân döông. (Tuy nhieân, neáu ta chæ chuù yù ñeán baäc töï do spin maø khoâng ñeå yù ñeán chuyeån ñoäng tònh tieán thì ta seõ coù khaùi nieäm nhieät ñoä aâm- Xem vaán ñeà II.A) Xeùt hai heä S (E) vaø S (E’) coù nhieät ñoä ban ñaàu ñaëc tröng bôûi βi vaø β ′i ≠ β i . Ñeå hai heä naøy töông taùc nhieät vôùi nhau. Goïi naêng löôïng luùc ñaàu vaø luùc sau cuûa heä S vaø S’’ laø E i , E f vaø E ′i , E ′f . Xaùc suaát ñeå heä S coù naêng löôïng trong khoaûng E vaø E + dE ñöôïc tính: P( E) = CΩ( E)Ω ( E ) ′ ′ ⇒ ln P( E ) = ln C + ln Ω( E ) + ln Ω ′( E ′) . Vì xaùc suaát P(E) phaûi taêng trong suoát quaù trình neân: ∂ ln Ω( E) ′ ′ (E f − E i ) + ∂ ln Ω ( E ) ≥ 0 ∂E ∂E ′ Vaäy, töø ñònh nghóa cuûa nhieät löôïng: Q = E f − E i ; Q ′ = E ′f − E ′i , ta coù β i Q + β ′i Q ′ ≥ 0 , vaø töø Q + Q ′ = 0 , ta coù keát quaû (β i − β ′i )Q ≥ 0 . (IV.7) Töø heä thöùc treân, ta suy ra keát quaû quan troïng laø neáu heä S nhaän nhieät, töùc laø Q > 0 (vì Q = Ef -Ei neân khi heä nhaän nhieät: Ef > Ei ), ta phaûi coù β i > β ′i ⇒ Ti > Ti′ (IV.8) töùc laø nhieät löôïng ñöôïc truyeàn töø S ’ sang S khi nhieät ñoä cuûa S ’ lôùn hôn nhieät ñoä cuûa heä S . Ta noùi raèng heä S ’ “noùng hôn” heä S . Vaäy khaùi nieäm nhieät ñoä chæ ra chieàu truyeàn cuûa nhieät löôïng. Ñeå ño löôøng nhieät ñoä, ta thöôøng duøng phöông trình traaïng thaùi cuûa khí lyù töôûng. Theo quy öôùc quoác teá, nhieät ñoä tuyeät ñoái ñöôïc choïn taïi ñieåm ba cuûa nöôùc laø 273,16 vaø tính baèng ñoä Kelvin. Nhieät ñoä baùch phaân (ñoä Celcius) ñöôïc tính: θ = ( t − 273,16) C . IV.A.3 Khaùi nieäm entropi Xeùt heä S töông taùc nhieät vaø töông taùc cô vôùi heä S ’ sao cho heä S thöïc hieän quaù trình chuaån tónh töø traïng thaùi coù naêng löôïng vaø tham soá ngoaïi laø E vaø x α ñeán traïng thaùi coù E+dE vaø x α + dx α . Vì soá traïng thaùi vi moâ khaû dó baây giôø phuï thuoäc caû E vaø x α : Ω = Ω( E, x α ) neân ∂ ln Ω n ∂ ln Ω d ln Ω = dE + ∑ dx α . ∂E α =1 ∂x α Vôùi löïc suy roäng X α ñöôïc lieân keát tôùi tham soá ngoaïi x α ñònh nghóa bôûi ∂ ln Ω βX α = (IV.9) ∂x α vaø ∂ ...