Giáo trình: Xác suất thống kê đại cương

Ngày nay, Xác suất thống kê là một môn học không thể thiếu trong hầu như tất cả các lĩnh vực về kinh tế, xã hội,... và đến các ngành kỹ thuật. -
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình: Xác suất thống kê đại cương Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT1.1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP1.1.1. Các quy tắc đếm1. Quy tắc cộng: Nếu một công việc được chia ra làm k trường hợp để thực hiện: trường hợp 1 có n1cách thực hiện xong công việc; trường hợp 2 có n2 cách thực hiện xong công việc, . . .,trường hợp k có nk cách thực hiện xong công việc và không có bất kỳ một cách thực hiệnnào ở trường hợp này lại trùng với một cách thực hiện ở trường hợp khác, thì có n1 + n2 + .. . . + nk cách thực hiện xong công việc.2. Quy tắc nhân: Nếu một công việc được chia ra làm k giai đoạn: giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện xongcông việc; giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện xong công việc, . . ., giai đoạn k có nk cách thựchiện xong công việc thì có n1n2 . . .nk cách thực hiện xong công việc.3. Tích Descartes:  Cho hai tập hợp A và B. Tích Descartes của A và B, ký hiệu là A  B là tập hợp tấtcả các cặp (có thứ tự) (a; b) với a  A, b  B, nghĩa là: A  B = {(a, b) / a  A; b  B} Nếu A và B là hai tập hữu hạn thì số phần tử của tập hợp A  B là A  B = A . B .  Tương tự, tích Descartes của k tập hợp A1, A2, . . ., Ak, ký hiệu là A1  A2  . . . Ak là tập hợp tất cả các bộ có thứ tự (a1, a2, . . ., ak) trong đó ai  Ai, mọi i = 1, 2, . . ., k. A1  A2  . . .  Ak = {(a1, a2, . . ., ak) / ai  Ai, i = 1, 2, . . ., k} Nếu A1, A2, . . ., Ak là k tập hữu hạn thì số phần tử của tập hợp A1  A2  . . .  Ak là A1  A2  ...  Ak = A1  A2  . . .  Ak . Ký hiệu Ak = A  A  . . .  A. k lần1.1.2. Chỉnh hợp lặp Cho A là một tập hợp có n phần tử, nỗi phần tử của tập Ak được gọi là một chỉnh hợplặp n chập k. 1 Số các chỉnh hợp lặp n chập k là Fnk = nkVí dụ 1.1. a. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách vào 3 ngăn? b. Một đề thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời.Hỏi bài thi có tất cả bao nhiêu phương án trả lời?Giải: a. Mỗi cách sắp xếp 5 quyển sách vào 3 ngăn là một chỉnh hợp lặp 3 chập 5 của (mỗilần xếp 1 quyển sách vào 1 ngăn xem như chọn 1 ngăn trong 3 ngăn, do có 5 quyển sáchnên việc chọn ngăn được tiến hành 5 lần). Vậy số cách sắp xếp là F35 = 35 = 243. b. Mỗi phương án trả lời bài thi là một chỉnh hợp lặp 4 chập 10, nên số các phương ántrả lời bài thi đó là F4 = 410. 101.1.3. Chỉnh hợp (không lặp) Mỗi phần tử của Ak có thành phần đôi một khác nhau được gọi là một chỉnh hợp n chậpk (k  n). Số các chỉnh hợp (không lặp) n chập k là n! Α k = n(n - 1). . .(n – k + 1) = n (n  k )! Quy ước: 0! = 1.Ví dụ 1.2. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6,7. Hỏi a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được thành lập từ 6 chữ số này? b. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ 6 chữ số này? c. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 được thành lậptừ 6 chữ số này?Giải: 2 a. Mỗi số gồm 3 chữ số thành lập từ 6 chữ số này là một chỉnh hợp lặp 6 chập 3. Vậy,số các số gồm 3 chữ số lập từ 6 chữ số này là F63 = 63 = 216. b. Số các số có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số này là số các chỉnh hợp 6 6!chập 3 là A 3 = 6 = 4.5.6 = 120. 3! c. Số chia hết cho 5 được thành lập từ 6 chữ số này phải có tận cùng là chữ số 5. Dođó, mỗi cách thành lập một số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là một cách thànhlập một số có 2 chữ số khác nhau từ 5 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 6, 7. 2 Vậy, số các số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 thành lập từ 6 chữ số này là A 5 5!= = 20. 3!Ví dụ 1.3. Có bao nhiêu từ gồm 2 hoặc 3 mẫu tự khác nhau được thành lập từ 6 mẫu tự củatừ “MATRIX” (các từ này có thể có nghĩa hoặc không có nghĩa)? 2 6!Giải: Số các từ gồm 2 mẫu tự khác nhau là số chỉnh hợp 6 chập 2, A 6 = = 5.6 = 30. Số 4! 6!các từ gồm 3 mẫu tự khác nhau là số chỉnh hợp 6 chập 3, A 3 = 6 = 4.5.6 = 120. 3! Vậy, số các từ gồm 2 hoặc 3 mẫu tự khác nhau thành lập từ 6 mẫu tự của từ“MATRI ...