Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 11

Trong một số ứng dụng, tín hiệu được tạo ra không phải từ một mà là nhiều nguồn hay nhiềubộ cảm biến. Các tín hiệu như vậy được gọi là tín hiệu đa kênh (multi-channel signal). Bứcảnh trên hình 1.2 là một ví dụ về tín hiệu 2 hướng, 3 kênh. Ta thấy độ sáng I(x,y) ở mỗi mộtđiểm là hàm theo 2 biến không gian độc lập, độ sáng này lại phụ thuộc vào độ sáng của 3màu cơ bản red, green và blue....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 11 Chương III2.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI ZTrong phần này, ta xét những tính chất quan trọng nhất của phép biến đổi Z.2.3.1 Tuyến tính Z ax[n] + by[n] ←→ aX ( z ) + bY ( z )Miền hội tụ mới phụ thuộc vào miền hội tụ của cả X ( z ) và Y(z) , đó là giao của hai miềnhội tụ R x ∩ R y . Tuy nhiên, nếu tổ hợp aX(z) + bY(z) làm khử đi một số điểm cực của X(z)hoặc Y(z) thì miền hội tụ sẽ mở rộng ra, nên: R′ ⊇ Rx ∩ Ry2.3.2 Dịch chuyển thời gian Z x[n − n0 ] ←→ z − n0 X ( z )ở đây miền hội tụ mới giống miền hội tụ Rx , có thể thêm vào hoặc bớt đi điểm gốc hay điểmvô cùng tùy n0 dương hay âmVí dụ:Tìm w[n] biết: z −4 W ( z) = ,| z |> 3 z2 − 2z − 3 - 59 - Chương IIITính chất tuyến tính và dịch thời gian rất hiệu quả đối với các hệ thống mô tả bởi phươngtrình sai phân tuyến tính hệ số hằng.2.3.3 Tổng chập Z y[n] = x[n] ∗ h[n] ←→ X ( z ) H ( z )ở đây miền hội tụ mới là Ry ⊇ Rx ∩ RhTính chất tổng chập của biến đổi Z giúp ta tính toán tổng chập tuyến tính rời rạc một cáchđơn giản hơn. Tính chất này sẽ được sử dụng rất nhiều.Chứng minh: ∞ ∞ Z ∑ [ ∑ x[k ]h[n − k ]]z −n y[n] = x[n] ∗ h[n] ←→ n =−∞ k =−∞Thay đổi thứ tự lấy tổng, ta có: ∞ ∞ ∑ x[k ] ∑ h[n − k ]z − n y[n] = k =−∞ n =−∞Đặt m = (n − k ) , ta có: ∞ ∞ ∑ x[k ][ ∑ h[m]z − ( m + k ) ] y[n] = k =−∞ m =−∞ ∞ ∞ ∑ x[k ]z ∑ h[m]z−k −m = k =−∞ m =−∞ = X ( z)H ( z)Miền hội tụ mới phụ thuộc vào miền hội tụ của cả X ( z ) và H ( z ) , đó là giao của hai miềnhội tụ Rx ∩ Rh . Tuy nhiên, nếu một thừa số X(z) hoặc H(z) có điểm không, điểm không này ′khử điểm cực của thừa số kia thì miền hội tụ sẽ mở rộng ra, nên Ry ⊇ Rx ∩ RhVí dụ:Cho h[n] = a n u[n] , ( | a |< 1 ) và x[n] = u[n] . Tìm y[n] = x[n] ∗ h[n].Nếu x[n] = u[n − 2] thì y[n] thay đổi như thế nào? - 60 - Chương IIIVí dụ:Tìm đầu ra y[n] với đầu vào x[n] = u[n] và hệ LTI có đáp ứng xung: h[n] = −3n u[− n − 1]. - 61 - Chương III2.3.4 Định lý giá trị đầu và giá trị cuốiĐịnh lý giá trị đầu và giá trị cuối thường liên quan đến biến đổi Z một phía, nhưng chúngcũng đúng với biến đổi Z hai phía nếu tín hiệu x[n] = 0 với n < 0.1. Định lý giá trị đầu(initial value theorem)Biểu diễn: ∞ F ( z ) = ∑ f [n]z − n = f [0] + f [1]z −1 + f [2]z −2 + …, n=0Lấy giới hạn lim F ( z ) , ta sẽ được giá trị đầu của f[n]- đó chính là f[0] z →∞2. Định lý giá trị cuối(final value theorem)Nếu giá trị cuối của f[n] tồn tại thì: lim f [n] = f [∞] = lim( z − 1) F ( z ) n →∞ z →1Ví dụ:Tìm giá trị đầu và giá trị cuối của tín hiệu f [n] , biết rằng: z F ( z) = z − .62.4 PHÂN TÍCH HỆ RỜI ...