Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 12

Tín hiệu liên tục (continuous-time signal) hay còn gọi là tín hiệu tương tự là tín hiệu được xác định tại tất cả các giá trị thời gian. Về mặt toán học, có thể mô tả tín hiệu này là hàm của một biến liên tục, ví dụ tín hiệu tiếng nói.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình xử lý tín hiệu và lọc số 12 Chương III Ví dụ: Tìm hệ đảo của hệ h[n] nhân quả biết: z−a H ( z) = . z −b 2.4.4 Tính nhân quả h[n] = 0, n < 0 ROC: | z |> rmax Hệ nhân quả có miền hội tụ của H(z) nằm ngoài đường tròn đi ngang qua điểm cực xa gốc nhất. 2.4.5 Tính ổn định BIBO ∞ ∑ h[k ] < ∞ k =−∞ ∞ ∞ ∞ ∑ h[n]z −n ⇒| H(z) |≤ ∑ | h[n]z −n | = ∑ | h[n] || z −n | H(z) = n = −∞ n = −∞ n = −∞ Khi ta tính trên đường tròn đơn vị (tức là |z| = 1) thì: ∞ ∑ | h[n] | | H (z) |≤ n = −∞ Như vậy, nếu hệ thống ổn định BIBO thì đường tròn đơn vị nằm trong ROC. Điều ngược lại cũng đúng. Kết hợp với tính nhân quả vừa xét trong 2.4.4 ta có kết luận: Hệ nhân quả sẽ ổn định BIBO nếu và chỉ nếu tất cả các điểm cực của H(z) nằm bên trong đường tròn đơn vị trong mặt phẳng z: | p k |< 1, ∀k Ví dụ: Hệ có đáp ứng xung là u[n] có nhân quả không? Có ổn định BIBO không? - 64 - Chương III Ví dụ: Xét tính nhân quả và ổn định của hệ có đáp ứng xung là: h[n ] = (.9) n u[n ] Ví dụ: Xét tính nhân quả và ổn định BIBO của hệ có hàm truyền đạt là: 2z2 − 5 z 1 H ( z) = , Chương III Z x[n ] ↔ X(z) −1 Z ∑ x[i]z x[n − m] ↔ z −m X(z) + z −m −i i=− m Ta sẽ ứng dụng tính chất dịch thời gian này rất nhiều để giải phương trình sai phân trong trường hợp điều kiện đầu khác 0. 2.5.2 Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng Phương trình sai phân: N M ∑a y[n − k ] =∑ b r x[n − r ] k k =0 r =0 Lấy biến đổi Z một phía cho cả hai vế của phương trình, áp dụng tính chất tuyến tính và dịch thời gian, ta được: ⎛ ⎞M⎛ ⎞ −1 −1 N ∑⎝ a k ⎜ z −k Y(z) + z −k ∑ y[i]z −i ⎟ = ∑ b r ⎜ z −m X(z) + z −m ∑ x[i]z −i ⎟ ⎠ r =0 ⎝ ⎠ k =0 i =− k i =− m ở đây x[i] và y[i] chính là các giá trị ban đầu. Từ đây ta có thể tìm được Y(z), tính biến đổi Z ngược ta sẽ có được y[n] Ví dụ: Tìm y[n ], n ≥ 0 cho biết y[n] là tín hiệu ra của hệ thống: y[n ] = 3y[n − 1] − 2 y[n − 2] + x[n ] 4 1 ở đây x[n ] = 3n −2 u[n ], y[−2] = − , y[−1] = − 9 3 - 66 - Chương IV 4 Chương PHÂN TÍCH TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC LTI TRONG MIỀN TẦN SỐ Trong chương III ta đã thấy phép biến đổi Z là một công cụ toán học hiệu quả trong việc phân tích hệ thống rời rạc LTI. Trong chương này, ta sẽ tìm hiểu một công cụ toán học quan trọng khác là phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc, gọi tắt là DTFT (DT-Fourier Transform). Phép biến đổi này áp dụng để phân tích cho cả tín hiệu và hệ thống. Nó được dùng trong trường hợp dãy rời rạc dài vô hạn và không tuần hoàn. Nội dung chính chương này bao gồm: - Biến đổi Fourier - Biến đổi Fourier ngược - Các tính chất của biến đổi Fourier - Phân tích tần số cho tín hiệu rời rạc (cách gọi thông dụng là phân tích phổ) - Phân tích tần số cho hệ thống rời rạc 4.1 PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER 4.1.1 Biểu thức tính biến đổi Fourier Ta đã biết rằng có thể biểu diễn tín hiệu rời rạc tạo ra bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự dưới dạng sau đây: ∞ ∑ x(kT )δ (t − kT ) xs (t ) = k =−∞ Bây giờ ta sẽ tính biến đổi Fourier cho tín hiệu này. Các bước như sau: 1. Tính biến đổi Fourier của δ (t − kT ) . 2. Sử dụng nguyên lý xếp chồng, tìm biến đổi Fourier của xs (t ) . ∞ F ...