Gợi ý cách giải đề thi vào lớp 10 chuyên Toán 2010

Tham khảo tài liệu gợi ý cách giải đề thi vào lớp 10 chuyên toán 2010, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Gợi ý cách giải đề thi vào lớp 10 chuyên Toán 2010hieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk Gợi ý cách giải đề thi chuyên toán SP & KHTN v2 năm 2010 và 1 số vấn đề liên quanI. Đề thi 1.SP Math is thinkinghieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk 2.KHTNII.Gợi ý cách giải. 1.SPCâu1.1/a.G/y:Nhận thấy 1 cách dễ dàng (1 − b 2 ) − (1 − a 2 ) = a 2 − b 2 = (a − b)(a + b) . Do đó để đưa các biểu thức trongcăn xích lại gần nhau hơn với dấu – thì ta nhân liên hợp. Math is thinkinghieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk Ta có: (a − b)(a + b) 1 − b2 − 1 − a 2 = = a − b ⇔ a + b = 1 − b2 + 1 − a 2 1− b + 1− a 2 2 a − b = 1 − b 2 − 1 − a 2Đến đây ta sẽ tìm quan hệ giữa các cặp số đã biết tổng và hiệu   a + b = 1 − b 2 + 1 − a 2 Giờ thì cộng hay trừ tùy bạn…b.N/x:!! Việc xử lý tổng(hiệu) của 2 căn thức với chúng ta đã khá quen thuộc: 1. Bình phương → các biểu thức trong căn xích lại gần nhau hơn với dấu nhân “x”. 2. Liên hợp → các biểu thức trong căn xích lại gần nhau hơn với dấu trừ “-”.Hơn nữa liên hợp cũng đã từng được biết tới qua đề thi SP vòng 1 năm 2009. !! Chú ý khi nhân liên hợp hay cùng chia 2 vế cho 1 biểu thức thì cần xét bt đó =0 !! Bài dạng này:Câu 5Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thứcChứng minh x+y=02/a.G/y:Chắc hẳn chúng ta không ai choáng với 2009,2010 và kiểu hỏi lừa của đề bài. Bản chất bài toánđược phát biểu như sau : Đưa n 2 + n 2 (n + 1)2 + (n + 1)2 về dạng bình phương.Vậy thì ta phá tung rồi sử dụng pp khử được:n 2 + n 2 (n + 1)2 + (n + 1) 2 = n 4 + 2n3 + 3n 2 + 2n + 1 = (n 2 + n + 1) 2 .b.N/x:Đây là bài toán dễ trong đề nhưng khi trình bày bạn nên đặt n=2009 hoặc 2010 để quá trình biếnđổi đơn giản hơn -----------------------------------------------------------------Câu2.a.G/y:Xử lý bài toán về pt bậc 2 với các biểu thức chứa hệ số thì ta không thể quên Vi-ét: a + b = 2c (1) c + d = 2a (3)  và  ab = −5d (2) cd = −5b(4)Thế rồi từ (1) và (3) ta làm được câu a. Math is thinkinghieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tkCâu b có vẻ hơi khó vì bỗng dưng đâu ra 30??? Nhưng trước hết ta đã biết a + c = b + d → cầna + c = b + d = 15 .Quả thực tới đây ta bí.Nhưn bạn phải nhận xét: 1. Ta chưa dùng hết giả thiết : Vi-ét mới dùng ½ và không phải chỉ có thể khai thác gt dưới cái nhìn Vi-ét 2. Bậc 1 với các biến đã bó tay nên chăng tìm bậc cao hơnTừ đó ta có thể nghĩ tới dùng (2) và (4) → ac=25 a 2 − 2ac − 5d = 0 2 b − 2bc − 5d = 0Thế các nghiệm vào bài  2 c − 2ca − 5b = 0 d 2 − 2da − 5b = 0 Có ac nên ta nghĩ đến cái thứ 1 và 3.Bạn cộng trừ thêm bớt và nhớ lấy ta cần cần a + c = b + d = 15b.N/x:Câu a là 1 câu dễ nhưng câu b lại đòi hỏi ta những cách nhìn và nhận xét tinh tế hơn.Và quả thậtmối quan hệ giữa 2 câu rất mờ nhạt đôi khi còn làm khó cho nhau. -----------------------------------------------------------------Câu3.a.G/y:Bài này thuộc về kiểu BĐT số học nên lúc mới đầu ta có vẻ sợ và ngại nhưng chắc chắn khi đặtbút vào làm thì mọi vấn đề dừng như rất trôi chảy.(mn 2 − 2) < n 2 (m 2 n 2 − 4m + 4n) < m 2 n 4 m 2 n 4 + 4n3 + 4mn 2 > 4 + m2 n 4 + 4mn 2 ⇔ 2 4 m n + 4mn > 4n + m n 2 3 24  2Khi đã có câu a thì b trở nên rất dễ vì các cực cho pp kẹp đã định sẵn : (mn − )2 < S < (mn)2 nNhớ rằng n>1 mà tự hoàn thiệnb.N/x:Bài toán thực sự không quá khó nhưng ta cần chú ý: 1. x > n ↔ x ≥ n + 1 2. pp kẹp với SCPĐã 2 năm có BĐT số học!! Bài dạng này:Bài 3:Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện saui) Math is thinkinghieuvghy@gmail.com Mathisthinking ...