HAI BIẾN NGẪU NHIÊN NGANG NHAU - KHÔNG PHÂN BIỆT BIẾN ĐỘC LẬP

Trong chương này, ta sẽ nói đến mối liên hệ giữa hai biến ngẫu nhiên với hai phương pháp: tương quan và hồi quy. 1. TƯƠNG QUAN Mục tiêu của phân tích tương quan là đo lường cường độ của mối quan hệ giữa hai biến và . Trong phân tích này, và được xem là hai biến ngẫu nhiên “ngang nhau”- không phân biệt biến độc lập và biến phụ thuộc. Tương quan tuyến tính giữa hai biến giữa và . 1.1.Hệ số tương quan Giả sử và là hai biến ngẫu nhiên, với trung bình và phương sai lần...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HAI BIẾN NGẪU NHIÊN NGANG NHAU - KHÔNG PHÂN BIỆT BIẾN ĐỘC LẬP CHƯƠNG 8. TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Trong các chương trước, ta đề cập chủ yếu các phương pháp nghiên cứu một biến đơn lẻ, hoặc các biến ngẫu nhiên độc lập. Trong chương này, ta sẽ nói đến mối liên hệ giữa hai biến ngẫu nhiên với hai phương pháp: tương quan và hồi quy. 1. TƯƠNG QUAN Mục tiêu của phân tích tương quan là đo lường cường độ của mối quan hệ giữa hai biến và . Trong phân tích này, và được xem là hai biến ngẫu nhiên “ngang nhau”- không phân biệt biến độc lập và biến phụ thuộc. Tương quan tuyến tính giữa hai biến và là khái niệm thể hiện mức độ mối liên hệ tuyến tính giữa và . , , , 1.1.Hệ số tương quan Giả sử và là hai biến ngẫu nhiên, với trung bình và phương sai lần lượt là . được gọi là hệ số tương quan của tổng thể. Ta có −1 ≤ ≤ 1. Hệ số tương quan thể hiện cường độ và chiều hướng tuyến tính giữa và ; < 0 thì giữa và có mối liên hệ nghịch, nghĩa là khi một biến giảm đi thì biến kia sẽ > 0 thì giữa và có mối liên hệ thuận, nghĩa là khi biến này tăng thì biến kia cũng tăng tăng lên và ngược lại. = 0 thì giữa và không có mối liên hệ tuyên tính. và ngược lại. Trị tuyệt đối của càng lớn thì mối liên hệ tuyến tính giữa và càng chặt chẽ. Gọ i ( ), ( ), … , ( ) là mẫu gồm n cặp giá trị quan sát thu thập ngẫu nhiên từ , , , Trong thực tế, ta không biết và phải ước lượng nó từ dữ liệu mẫu thu thập được. và . Hệ số tương quan tổng thể được ước lượng từ hệ số tương quan mẫu (còn được gọi là hệ số ∑ ( − )( − ) tương quan Pearson): = ( − 1) Ví dụ: Số lượng về thời gian quảng cáo trên truyền hình và lượng sản phẩm tiêu thụ ở một công ty sản xuất đồ chơi trẻ em: Thời gian quảng cáo trong tuần 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 31 28 (phút) Lượng tiêu thụ trong tuần 41 32 49 42 38 33 27 24 35 30 34 25 (1000 sản phẩm) Gọi và lần lượt là thời gian quảng cáo trên truyền hình (phút) và lượng sản phẩm tiêu thụ trong = 0.63882 tuần (1000 sản phẩm). Áp dụng công thức trên ta có 1.2.Kiểm định giả thuyết về mối liên hệ tương quan hay không mối liên hệ tương quan giữa hai biến , , tức là kiểm định giả thuyết Bên cạnh việc thể hiện mức độ chặt chẽ của mối liên hệ, vấn đề chủ yếu là dùng r để xét xem có cho rằng hệ số Giả sử có mẫu n cặp quan sát chọn ngẫu nhiên từ , tương quan của tổng thể bằng không. có phân phối chuẩn. Gọi r là hệ số tương quan mẫu. : =0( ô óê ệ ữ à) Kiểm định giả thuyết tương quan về tổng thể như sau: : ≠0( ó ê ệ ữ à) || Giá trị kiểm định = 1− −2 nếu > ( ), / là tra bảng phân phối Student với bậc tự do ( − 2) với mức ý nghĩa /2. Quy tắc quyết định ở mức ý nghĩa bác bỏ ( ), / Vớ i Kiểm định hai phía trên đây sử dụng khi không biết trước chiều hướng của mối liên hệ. hoặc bên phải: : > 0 hoặc : < 0. Nếu có thể xác định được chiều hướng của mối liên hệ, ta thực hiện kiểm định một phía,bên trái trị ( ), thay vì ( ), / . Ta làm hoàn toàn tương tự như kiểm định hai phía, chỉ lưu ý trong tra bảng phân phối Student giá 2. HỒI QUY ĐƠN GIẢN 2.1. Lý thuyết Keynes về tiêu dùng = ( ). 2.1.1. Lý thuyết của Keynes đã đặt ra mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập Ví dụ: Kết quả điều tra về thu nhập (triệu đồng/tháng) và tiêu dùng (triệu đồng/tháng) cho bởi bảng giá trị sau: 5 10 15 = ( ), là mối quan hệ Thu nhập 2.038 4.038 6.038 Tiêu dùng Minh họa các số liệu trên ...