Hai độ lệch pha khi hai biến số cùng điện áp - Chu Văn Biên

Tài liệu gồm tóm tắt lý thuyết và 12 bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết về dạng hai độ lệch pha khi hai biến số cùng điện áp. Tài liệu dành cho các em học sinh THPT. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hai độ lệch pha khi hai biến số cùng điện áp - Chu Văn BiênChu Văn BiênHAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁPHAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁPCông thức độc: Xét mạch RLC cuộn dây thuần cảm.*Khi L thay đổi từ U L = U L max cos (ϕ − ϕmax ) =Ucos (ϕ − ϕ max )sin ϕ max+Nếu UL1 = UL2 = kU thì cos ϕ1 + cos ϕ2 = k sin 2ϕmax+Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax(Với ϕmax + ϕ RC =π)2U*Khi C thay đổi U C = U C max cos (ϕ − ϕmax ) =cos (ϕ − ϕmax )− sin ϕmax+Nếu UC1 = UC2 = kU thì cos ϕ1 + cos ϕ2 = −k sin 2ϕmax+Nếu UC1 = UC2 = nULmax thì cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax(Với ϕ max + ϕ RL =π2)ULU L = R ω cos ϕ*Khi ω thay đổi 1U C = URC ω cos ϕ+Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 2n 2 cos ϕmax+Nếu UC1 = UC2 = nUCmax thì cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 2n 2 cos ϕmaxChứng minh:*Khi L thay đổi: Hình a: U L max =Uπsin  − ϕ RC 2=UU=cos ϕ RC sin ϕ max3CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC+Hình b:ULsin (ϕ + ϕ RC⇒ UL =Ucos ϕ RC)=Uπsin  − ϕ RC 2Usin (ϕ − ϕ RC ) =cos (ϕ − ϕ max )sin ϕ maxϕ1 − ϕmax = arccos nU L 2 =U L 1 = nU L max cos (ϕ2 − ϕmax ) = cos (ϕ1 − ϕmax ) = n ⇒ →ϕ2 − ϕmax = − arccos nϕ1 + ϕ 2 ϕ1 + ϕ 2 2 = ϕ maxcos 2 = cos ϕ max⇒⇒⇒ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ maxϕ1 − ϕ 2 = arccos n cos ϕ1 − ϕ 2 = n 22n = k sin ϕmax→ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2k sin ϕ max cos ϕ max = k sin 2ϕ maxUUU*Khi C thay đổi: Hình a: U C max ===π cos ϕ RL − sin ϕ maxsin  − ϕ RL 2+Hình b:⇒ UC =UCUπsin  − ϕ RL 2Usin (ϕ RL − ϕ ) =cos (ϕ − ϕ max )− sin ϕ maxsin (ϕ RL − ϕ )Ucos ϕ RL=ϕ1 − ϕ max = arccos nU C 2 =U C 1 = nU Cmax cos (ϕ 2 − ϕ max ) = cos (ϕ1 − ϕ max ) = n ⇒ →ϕ 2 − ϕ max = − arccos nϕ1 + ϕ 2 ϕ1 + ϕ 2 2 = ϕ maxcos 2 = cos ϕ max⇒⇒⇒ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ maxϕ1 − ϕ 2 = arccos n cos ϕ1 − ϕ 2 = n 22n =− k sin ϕ max cos ϕ1 + cos ϕ 2 = −2k sin ϕ max cos ϕ max = −k sin 2ϕ max→*Khi ω thay đổi:4HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁPChu Văn BiênUUU L 1 =U L 2 = nU L max.Z L = ω L cos ϕ  ω1 cos ϕ1 = ω2 cos ϕ2 = nωmax cos ϕmax→ZRU112U L = IZ L =⇒ 2+ 2 = 22ω1 ω2 ωmaxL R  1 11 1− 2 − 2 2 +12 24LC ωC 2 L ω+U L =⇒ cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 2n 2 cos 2 ϕmax ⇒ ĐPCM.+UC =cos ϕ maxUU cos ϕ U C 1 =U C 2 = nU Cmax cos ϕ1 cos ϕ 2.Z C =→==nZRC ωω1ω2ωmaxU C = IZ C =UL R  2 2L2C 2ω 4 − 2  −C ω +1C 2 222⇒ ω12 + ω2 = 2ωmax⇒ cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ 2 = 2n 2 cos 2 ϕ max ⇒ ĐPCM.Chú ý:U2P = xPmaxcos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ  cos 2 ϕ = x→R2) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi mà i1 và i2 lệch pha nhau α thì ϕ 2 − ϕ1 = α1) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi thì P =Câu 1.(340101BT)Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điệntrở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thìUCmax. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2 = nUCmax. Tổng hệ số công suất của mạchAB khi C = C1 và C = C2 là mn. Hệ số công suất của mạch AB khi C = C0 bằngB. m.C. m/2.A. m/ 2 .D. m/ 2 .Hướng dẫncos ϕ1 + cos ϕ 2 m= ⇒ Chọn C.2n2Câu 2.Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R,cuộn cảm thuần L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L= L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = nULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L =Từ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ max ⇒ cos ϕ max =L1 và L = L2 là n 3 . Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằngA. 1/ 3 .B. 1/4.C. 1/2.D.3 /2.(Sở GD Hưng Yên - 2016)5CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁCHướng dẫnÁp dụng: cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ max ⇔ n 3 = 2n cos ϕ max ⇒ cos ϕ max =32⇒ Chọn D.Câu 3.Đặt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạchAB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thayđổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kU. Tổng hệ sốcông suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2. Hệ số công suất của mạch AB khiL = L0 bằngA. 0,5.B. 0,25.C. 0,71.D. 0,87.Hướng dẫnÁp dụng: cos ϕ1 + cos ϕ 2 = k cos 2ϕ max ⇔k3= k cos 2ϕ max ⇒ cos ϕ max =22⇒ Chọn D.Câu 4.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch ABnối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây thuần cảmcó độ tự cảm L. Khi C = C1 và C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều là 60 V nhưngdòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụngtrên C cực đại, lúc này mạch AB tiêu thụ công suất bằng nửa công suất cực đại. TínhU.D. 30 V.A. 20 6 V.B. 60 2 V.C. 30 2 V.(Nick: Minh Sơn Hải Đăng)Hướng dẫn12*Khi UCmax ⇒ cos 2 ϕ max = sin 2 ϕ RL = ⇒ ϕ RL =π4U*Khi C thay đổi U C = U C max cos (ϕ − ϕmax ) =sin (ϕ RL − ϕ )cos ϕ RLππ⇒ 60 = U C1 = U C 2 = U 2 sin  − ϕ1  = U 2 sin  − ϕ 2 44−ππϕ1 = 12 ⇒ U = 20 6 (V )ϕ1 −ϕ2 =ππ 3⇒  − ϕ1  +  − ϕ 2  = π  →44 ϕ = −5π 2 12Câu 5.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch ABnối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tựcảm L. Khi C = C1 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 6 V và trễ pha hơn umột góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng vẫn là6Chu Văn BiênHAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP40 6 V nhưng trễ pha hơn u một góc ϕ1 + π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trêntụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch cóthể đạt được. Tìm U.A. 80 V.B. 50 V.C. 60 V.D. 40 V.Hướng dẫnCách 1:*Khi C thay đổi thì góc α không thay đổi.*Khi C = C3 vẽ giản đồ như hình 2, lúc này tam giác AMB vuông tại B.U2Từ P =cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ = 0,5 Pmax ⇒ ϕ = −450 ⇒ β = 450 ⇒ α = 450R*Khi C = C1 và C = C2 ...