Hai phương pháp thay thế đối tượng có trễ trong bài toán điều khiển tối ưu hệ có tham số phân bố

Bài viết Hai phương pháp thay thế đối tượng có trễ trong bài toán điều khiển tối ưu hệ có tham số phân bố nghiên cứu so sánh độ chính xác của lời giải khi thay thế một đối tượng động học có trễ bằng mô hình xấp xỉ Taylor và mô hình xấp xỉ Pade bậc 1 để giải bài toán điều khiển tối ưu cho một hệ có tham số phân bố, có trễ. Hệ này được áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt một phía trong lò gia nhiệt để điều khiển nhiệt độ cho phôi tấm theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hai phương pháp thay thế đối tượng có trễ trong bài toán điều khiển tối ưu hệ có tham số phân bố ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(114).2017-Quyển 1 81 HAI PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ ĐỐI TƯỢNG CÓ TRỄ TRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ CÓ THAM SỐ PHÂN BỐ TWO METHODS REPLACE A DELAYED OBJECT IN OPTIMAL CONTROL PROBLEMS FOR A DISTRIBUTED PARAMETER SYSTEM Mai Trung Thái, Nguyễn Thị Mai Hương Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên; maitrungthai@gmail.com, maihuongnguyen79@gmail.com Tóm tắt - Các đối tượng điều khiển có trễ thường gặp nhiều trong Abstract - The delayed control objects often happen in many các lĩnh vực khác nhau như trong công nghiệp, giao thông, vận tải, different fields such as industry, transport, transportation, military... quân sự… Thông thường khi thiết kế bộ điều khiển, nếu đối tượng Normally, when designing the controller, if the object is the delayed là khâu quán tính bậc nhất có trễ được xấp xỉ bằng hai khâu quán first order inertia system which is approximated by two systems of tính bậc nhất, thì điều này thường dẫn đến sai số lớn nếu thời gian the first order inertia, this often leads to the large error if the time trễ () là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (). Bài báo nghiên delay () is significantly large compared to its time constant (). This cứu so sánh độ chính xác của lời giải khi thay thế một đối tượng paper presents a study comparing the accuracy of the solution động học có trễ bằng mô hình xấp xỉ Taylor và mô hình xấp xỉ Pade when replacing a delayed object by the Taylor and the first-order bậc 1 để giải bài toán điều khiển tối ưu cho một hệ có tham số phân Pade approximation models to solve the problem of optimal control bố, có trễ. Hệ này được áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt một for a distributed parameter system with time delay (DPSTD). The phía trong lò gia nhiệt để điều khiển nhiệt độ cho phôi tấm theo tiêu system is applied to a one-sided heat-transfer system in a heating chuẩn nung chính xác nhất. furnace to control temperature for a slab following the most accurate burning standards. Từ khóa - điều khiển tối ưu; hệ tham số phân bố; có trễ; phương Key words - optimal control; distributed parameter systems; delay; pháp số; xấp xỉ Taylor; xấp xỉ Pade. numerical method; Taylor approximation; Pade approximation. 1. Đặt vấn đề Các điều kiện đầu và điều kiện biên cho bởi [2], [3], [4], Phương pháp xấp xỉ Taylor và phương pháp xấp xỉ Pade [5]: [1] đã được phát triển từ lâu và ứng dụng chủ yếu của nó là q  x, 0   0 (2) để tìm nghiệm các phương trình đại số vi phân. Phương pháp xấp xỉ Pade có thể cho ra phép xấp xỉ hàm có nhiều q  x, t  ưu việt hơn so với phép khai triển Taylor, đặc biệt với     q(0, t )  u (t ) (3) những đối tượng có thời gian trễ () lớn đáng kể so với x x 0 hằng số thời gian () của nó [5]. q  x, t  Bài báo đưa ra hai dạng thay thế cho đối tượng có trễ  0 (4) bằng mô hình xấp xỉ Taylor và mô hình xấp xỉ Pade để giải x x  bài toán điều khiển tối ưu cho một hệ với tham số phân bố, có trễ; điển hình cho đối tượng có trễ với tham số phân bố với  là hệ số trao đổi nhiệt giữa không gian lò và vật là quá trình truyền nhiệt. Các thuật toán và kết quả mô (W/m2.độ);  là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/m.độ); phỏng đã chỉ ra rằng, tùy theo mối quan hệ giữa () và () u(t) là nhiệt độ môi trường không khí trong lò (°C). thì ta nên dùng dạng xấp xỉ nào là hợp lý nhất. Quan hệ giữa công suất cung cấp cho lò w(t) và nhiệt độ lò u(t) thường gặp là một khâu quán tính bậc nhất có trễ 2. Đặt bài toán điều khiển tối ưu [2], [5]. 2.1. Mô hình đối tượng Khi đó quan hệ giữa w(t) và u(t) được mô tả bằng Xét hệ thống truyền nhiệt một phía trong lò gia nhiệt, phương trình: đó là m ...