Hàm số -đạo hàm

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Hàm số -đạo hàm
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm số -đạo hàmTs.Nguyeãn Phuù Khaùnh- Ñaø Laït http://www.toanthpt.net CHUÛ ÑEÀ 1: HAØM SOÁ – ÑAÏO HAØMI. MIEÀN (TAÄP) XAÙC ÑÒNH CUÛA HAØM SOÁ: D = {x∈R | y = f(x)∈R} Haøm soá Taäp xaùc ñònh Haøm soá Taäp xaùc ñònh Haøm soá Taäp xaùc ñònh π ⎧ B(x ) > 0 y = A(x ) A (x ) ≥ 0 y = tgx x≠ + kπ y = logA (x ) B(x ) ⎨ 2 ⎩0 < A(x ) ≠ 1 A (x ) ⎡a x y= B(x ) ≠ 0 y = cot gx x ≠ kπ y=⎢ x ∀x(a > 0) B(x ) ⎣e A(x ) ≥ 0 ⎡ arcsin x ⎡log x y = 2 n A(x ) y=⎢ −1≤ x ≤ 1 y=⎢ ∀x > 0 (n ∈ Z ) + ⎣arccos x ⎣ ln x ∀x ∈ D ⎡f (x ) ± g(x ) y = 2 n +1 A(x ) y = [A(x )] B( x ) A (x ) > 0 y=⎢ D = D f ∩ Dg ( n ∈ Z+ ) ⎣ f (x ) g(x )II. MIEÀN (TAÄP) GIAÙ TRÒ CUÛA HAØM SOÁ: f(D) = {y∈R | y = f(x), ∀x∈D} 1. Söï toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình f(x)-y = 0, ∀ x∈D Haøm f(x) f(D): MGT Haøm f(x) f(D): MGT f (x ) ≤ a f (D ) = (− ∞, a] a ≤ f (x ) ≤ b f (D ) = [a, b] f (x ) ≥ b f (D ) = [b,+∞ ) a < f (x ) < b f (D ) = (a, b ) 2. Ñaùnh giaù bieåu thöùc baèng caùc BÑT: * [A(x )] + a ≥ a ∀a, ∀x laøm A(x ) xaùc ñònh. 2 * BÑT Coâsi : a + b ≥ 2 ab . Bunhiacoâp sky : ac + bd ≤ (a 2 )( + b 2 c2 + d 2 )III. HAØM HÔÏP gof go f laø haøm hôïp cuûa hai haøm f : D f Tf vaø g : D f Z * Tf ∩ D f = φ ⇒ ∃go f : Dg o f Z * ∀x ∈ Dg o f : [go f ](x ) = g[f (x )] vaø fog ≠ go f ⎡{x | x ∈ D f ∧ f (x ) ∈ Dg } Tf ∩ Dg ; * Dg o f = ⎢ ⎣ D f , {(Tf ≠ 0 ) ∧ (Tf ⊂ Dg )}IV. HAØM CHAÜN – LEÛ y=f(x) ÑOÁI XÖÙNG QUA O: f (− x ) = f (x ) ∀x ∈ D : f chaün ⎤ ⇒ f (− x ) ≠ ± f (x ) : Haøm khoâng chaün khoâng leõ ∀x ∈ D f (- x ) = − f (x ) ∀x ∈ D : f leõ ⎥ ⎦V. GIÔÙI HAÏN HAØM SOÁ: 0 1. Phöông phaùp 1: Khöû daïng voâ ñònh 0Cô sôû cuûa phöông phaùp laø laøm xuaát hieän daïng trong bieåu thöùc haøm caùc thöøa soá (x - x0), ñeå roài giaûn öôùc chính caùc thöøa soá ñoù cuûa töû f (x )soá vaø maãu soá trong lim vôùi caùc chuù yù: x→ x 0 g(x )• Neáu töû vaø maãu laø caùc ña thöùc, söû duïng ...