HÀM SỐ - GIỚI HẠN - LIÊN TỤC

1. Hàm số một biến số: Định nghĩa, đồ thị, tính đơn điệu, tính chẵn lẻ,…, hàm số hợp và hàm ngược. 2. Dãy số: Khái niệm dãy số, dãy đơn điệu, dãy bị chặn, các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn, các định lí về giới hạn. 3. Giới hạn: Khái niệm, các tính chất của giới hạn hàm số, VCB, VCL, các phương pháp tính giới hạn. 4. Sự liên tục của hàm số: Hàm số liên tục và các tính chất....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HÀM SỐ - GIỚI HẠN - LIÊN TỤC BÀI 1 HÀM SỐ - GIỚI HẠN - LIÊN TỤC Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn 1v1.0LÍ THUYẾT1. Hàm số một biến số: Định nghĩa, đồ thị, tính đơn điệu, tính chẵn lẻ,…, hàm số hợp và hàm ngược.2. Dãy số: Khái niệm dãy số, dãy đơn điệu, dãy bị chặn, các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn, các định lí về giới hạn.3. Giới hạn: Khái niệm, các tính chất của giới hạn hàm số, VCB, VCL, các phương pháp tính giới hạn.4. Sự liên tục của hàm số: Hàm số liên tục và các tính chất. 2v1.0VÍ DỤ 1Cho các hàm số f :   , f(x)  2x và g :    , g(x)  1  xXác định hàm số hợp của g và f , hàm hợp của f và g.Hướng dẫn:• Một hàm số được xác định khi biết tập xác định và công thức của hàm số đó.• Khái niệm hàm số hợp: “ Cho  : X   , x  u  (x) f : U  ,u  y  f(u) thỏa mãn (x)  U, x  X f và  :• Hàm hợp của h : X  , x  h( x)  f (( x)) 3v1.0VÍ DỤ 1 (tiếp theo)Lời giải:Hàm số hợp của g và f là: h :   , x  h(x) h(x)  g(f(x))  g(2x)  2x  1và hàm số hợp của f và g là: k :    , x  k(x) k(x)  f(g(x))  f(1  x)  2(1  x)  2x  2Nhận xét: f(g(x))  g(f(x))•• Sai lầm thường gặp: nhầm lẫn giữa “hàm hợp của f và g” với “hàm hợp của g và f”. 4v1.0VÍ DỤ 2Hàm hợp của hai hàm số f(u) = cosu và u(x) = 2x là hàm số nào sau đây?a. h(x) = cos(2x)b. h(x) = 2cosxc. h(x) = cosxd. h(x) = 2cos(2x) 5v1.0VÍ DỤ 2 (tiếp theo)Hàm hợp của hai hàm số f(u) = cosu và u(x) = 2x là hàm số nào sau đây?  f(u(x))  f(2x)  cos(2x)  a. h(x) = cos(2x) xb. h(x) = 2cosxc. h(x) = cosx x xd. h(x) = 2cos(2x) 6v1.0VÍ DỤ 3Cho dãy số: n  1;2;3, 4;...;n;...Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng:a. Dãy bị chặn trên.b. Dãy đơn điệu tăng.c. Dãy đơn điệu giảm.d. Dãy bị chặn. 7v1.0VÍ DỤ 3 (tiếp theo)Hướng dẫn: Xem lại khái niệm về dãy đơn điệu và bị chặnDãy gọi là:• Dãy tăng nếu xn < xn+1 n  • Dãy giảm nếu xn > xn+1 n  • Dãy đơn điệu nếu nó là dãy tăng hoặc dãy giảm• Bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho x  M, n  • Bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho xn  m, n  • Bị chặn nếu vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới.Như vậy, dãy xn  là bị chặn nếu có các số m và M sao cho m  xn  M, n 8v1.0VÍ DỤ 3 (tiếp theo) n  1;2;3, 4;...;n;...Cho dãy số:Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng:a. Dãy bị chặn trên. x xn  n   nb. Dãy đơn điệu tăng.  (1  2  3  4  ...)c. Dãy đơn điệu giảm. x (x1  1  x 2  2)d. Dãy bị chặn. xNhận xét:Sai lầm thường gặp:• Cho rằng “dãy đơn điệu là dãy vừa đơn điệu tăng, vừa đơn điệu giảm”;• Cho rằng “dãy bị chặn là dãy bị chặn trên hoặc bị chặn dưới”. 9v1.0VÍ DỤ 4  1   1;1; 1;1;...,  1  n nCho dãy số: ,...Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng:a. Dãy đơn điệu.b. Dãy đơn điệu tăng.c. Dãy đơn điệu giảm.d. Dãy bị chặn. 10v1.0VÍ DỤ 4 (tiếp theo)  1   1;1; 1;1;...,  1  n nCho dãy số: ,...Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng: xa. Dãy đơn điệu. đơb. Dãy đơn điệu tăng. đơ x 2  1  x 3  1 x x x1  1  x 2  1c. Dãy đơn điệu giảm. đơ  1  x n  (1)n  1, nd. Dãy bị chặn. 11v1.0VÍ DỤ 5Mệnh đề nào sai?a. Dãy không hội tụ thì phân kỳb. Dãy không phân kỳ thì hội tục. Tồn tại dãy số không hội tụ, cũng không phân kỳ.d. Không có dãy số nào không hội tụ, mà cũng ...