Hàm số mũ và hàm số logarit

Nhắc lại lí thuyết:Với a là số dương khác 1:Hàm số dạng y = ax được gọi là hàm số mũ. Hàm số xác định và liêntục trên R.Hàm số dạng y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. Hàm số xácđịnh và liên tục trong (0 ; + ¥)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm số mũ và hàm số logarit Hàm số mũ và hàm số logaritHàm số mũ và hàm số logarit Hàm số mũ và hàm số logaritNội dung 1. Nhắc lại lí thuyết ln ( 1 + x ) lim 2. Giới hạn x →0 =1 x 3. Giới hạn lim ex − 1 =1 x →0 x 4. Đạo hàm của hàm số mũ 5. Đạo hàm của hàm số logarit Hàm số mũ và hàm số logarit1. Nhắc lại lí thuyếtVới a là số dương khác 1: Hàm số dạng y = ax được gọi là hàm số mũ. Hàm số xác định và liên tục trên R. Hàm số dạng y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. Hàm số xác định và liên tục trong (0 ; + ∞). Hàm số mũ và hàm số logarit1. Nhắc lại lí thuyết (tt)ÐÞ lí 1: nh ln ( 1 + x ) lim =1 x →0 x ex − 1 lim =1 x →0 xÐÞ lí 2: nh y = ex ⇒ y = ex y = a x ⇒ y = a x lna y = eu( x ) ⇒ y = u(x)eu( x ) y = au( x ) ⇒ y = u(x)au( x ) lna Hàm số mũ và hàm số logarit1. Nhắc lại lí thuyết (tt)ÐÞ lí 3: nh 1 y = ln x ⇒ y = x u(x) y = ln u(x) ⇒ y = u(x) 1 y = loga x ⇒ y = x lna u(x) y = loga u(x) ⇒ y = u(x)lna Hàm số mũ và hàm số logarit1. Nhắc lại lí thuyết (tt)Biến thiên của hàm số mũ:Các hàm số y = ax, y = logax đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x )2. Giíi h¹n lim =1 x →0 x ln ( 1 + sin3x )Bài tập 1: Tính L = lim x →0 x Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x )2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 xBài tập 1 (tt) Bài giải ln ( 1 + sin3x ) ln ( 1 + sin3x ) sin3xTa có: L = lim = lim . .3 = 3 x →0 x x →0 sin3x 3x ln ( 1 + sin3x ) ln ( 1 + t )Vì lim = lim = 1 ( t = sin3x ) . x →0 sin3x t →0 t sin3xlim =3x →0 3x Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x )2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x ln ( cos 2x )Bài tập 2: Tính L = lim x →0 x2 Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x )2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 xBài tập 2 (tt) Bài giảiTa có: L = lim ln ( cos 2x ) = lim ( ln 1 − 2 sin2 x ) 2 x →0 x x →0 x2 = lim ( ln 1 − 2sin2 x sin2 x ) . 2 ( −2 ) = −2 x →0 −2 sin2 x x ( ln 1 − 2sin2 x ) ln ( 1 + t )Vì lim t →0 −2 sin2 x = lim t →0 t ( = 1 t = −2sin2 x ) 2 sin2 x  sin x  lim 2 = lim   =1 x →0 x x →0  x  Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x )2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x ln ( sin x + cos x )Bài tập 3: Tính L = lim x →0 x Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x )2. Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 xBài tập 3 (tt) Bài giải ln ( sin x + cos x ) ln ( sin x + cos x ) 2Ta có: L = lim = lim x →0 x x →0 2x ln ( 1 + sin2x ) ln ( 1 + sin 2x ) sin 2x = lim = lim . =1 x →0 2x ...