Hạt màu trong thế Yang-Mills SU(2) Abel tuyến tính

Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát chuyển động của hạt màu trong cấu hình trường thế Yang-Mills Abel tuyến tính với nhóm chu n SU(2). Chúng tôi đã nhận được các phương trình chuyển động của hạt màu trong cấu hình trường này. Các kết quả thu được đã được ứng dụng để tính xác suất sinh cặp theo phương pháp thời gian ảo. Một số trường hợp riêng cũng đã được khảo sát. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hạt màu trong thế Yang-Mills SU(2) Abel tuyến tính HẠT MÀU TRONG THẾ YANG-MILS SU(2) ABEL TUYẾN TÍNH Nguyễn Văn Thuận Viện Kỹ thuật, trường Đại học Công nghệ TP. Hồ Chí Minh (HUTECH)TÓM TẮTTrong bài báo này, chúng tôi khảo sát chuyển động của hạt màu trong cấu hình trường thế Yang-MillsAbel tuyến tính với nhóm chu n SU(2). Chúng tôi đã nhận được các phương trình chuyển động của hạtmàu trong cấu hình trường này. Các kết quả thu được đã được ứng dụng để tính xác suất sinh cặp theophương pháp thời gian ảo. Một số trường hợp riêng cũng đã được khảo sát.Từ khóa: Hạt màu, nhóm SU(2), Thế Yang-Mills, thời gian ảo, xác suất sinh cặp.1. MỞ ĐẦUNhư đã biết, lý thuyết trường chu n Yang-Minls là một trong những lý thuyết có nhiều triển vọng đểthống nhất các tương tác điện từ, yếu và mạnh trong tự nhiên [1]. Bài toán chuyển động cổ điển của hạtmàu ngoài ý nghĩa hoàn thiện về lý luận của lý thuyết Yang-Mills còn có các ứng dụng lượng tử trực tiếp,đang được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu [2-5]. Một trong những ứng dụng của bài toán này là tínhxác suất sinh cặp của sự phân rã chân không theo phương pháp thời gian ảo. Thực chất của phương phápnày là, chuyển động của hạt mang năng lượng âm qua hang rào thế không thể thực hiện được trong phạmvi cơ học cổ điển, tuy nhiên có thể được khảo sát một cách hình thức theo các giá trị ảo của thời gian. Ýnghĩa vật lý của phương pháp này là ở chỗ xác suất của hiệu ứng đường ngầm trong cơ học lượng tử cóthể tìm được nhờ các công cụ của động lực học cố điển. Như đã biết, biểu thức cho xác suất sinh cặp củasự phân rã chân không xét trong một đơn vị thể tích và sau một đơn vị thời gian có dạng [6]: m  2   exp  2 Im S P sz  (1)trong đó S là số gia tác dụng rút gọn của hạt sau khoảng thời gian riêng   sz là các thành phần của rvectơ spin s của hạt (sz = -s, s+1,…, s-1, s). Số gia tác dụng rút gọn được xác định bởi biểu thức: uur r S  S0  S1  S2  P rỞ đây S0 là tác dụng của hạt không spin:S0   m  d / dt   gWaTa  dx  / dt dt , với  là thời gian riêng, Ta là vectơ màu (còn gọi là vectơspin đồng vị trong nhóm SU(2)), Wa là thế vectơ của trường Yang-Mills SU(2).S1 là phần tác dụng của spin: :S1   pg / 2m   Fa v  s Ta d , trong đó s , v  , p là vectơ spin, vận tốc bốn chiều và momen từ của : 1hạt , Fa    Fa là ten xơ đối ngẫu của trường đồng nhất. 21429S 2 là phần tác dụng của spin đồng vị:S2   Tcos  d / dt dt , Vectơ màu T có các thành phần T1, T2, T3 thỏa mãn:T 2  T12  T22  T32  const, cos   T3 / T ,   arctan T2 / T1  .Dưới đây, chúng tôi khảo sát chuyển động của hạt màu (hạt mang spin đồng vị) trong thế Yang-MillsSU(2) Abel tuyến tính và tìm xác suất sinh cặp của sự phân rã chân không theo phương pháp thời gian ảo.2. CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MÀU TRONG THẾ YANG-MILLS SU(2) ABEL TUYẾNTÍNHHệ phương trình mô tả sự tương tác của hạt màu với trường Yang-Mills trong giới hạn cổ điển đã đượcWong đưa ra [7]: 2 x m  gFa v Ta   (2)  2  Ta     g abcWb v Tc     (3)   trong đó  ,  0,1, 2,3 là các chỉ số không-thời gian; a, b, c = 1, 2, 3 là các chỉ số của nhóm SU(2).Trong các phương trình (2), (3) thế vectơ và tenxơ cường độ trường Fa : Fa   Wa   Wa  g abcWbWc (4)xác định cấu hình trường ngoài, Ta là vectơ spin đồng vị của nhóm SU(2).Chúng tôi khảo sát chuyển động của hạt màu trong trường thế Yang-Mills SU(2) Abel tuyến tính có dạng: 1 Wa0   a 3 Ez; Wai   a 3 B   y i1  x i 2  (5) 2Sử dụng các phương trình (2), (3) cho thế (5), chúng tôi nhận được các phương trình c ...