Hệ mật khóa công khai dựa trên tính khó của việc giải đồng thời 2 bài toán phân tích số và logarit rời rạc/khai căn

Bài viết đề xuất một hệ mật khóa công khai xây dựng dựa trên tính khó của việc giải đồng thời 2 bài toán phân tích một số nguyên lớn ra các thừa số nguyên tố với bài toán logarit rời rạc trên Zp hoặc bài toán khai căn trên Zn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ mật khóa công khai dựa trên tính khó của việc giải đồng thời 2 bài toán phân tích số và logarit rời rạc/khai căn Hội thảo lần thứ III: Một số vấn đề chọn lọc về an toàn an ninh thông tin – Đà Nẵng, 07/12/2018 Hệ mật khóa công khai dựa trên tính khó của việc giải đồng thời 2 bài toán phân tích số và logarit rời rạc/khai căn A Public – Key Cryptosystem Based on Difficulty of Simultaneous Solving Two Factorization and Discrete Logarithm/Root Problems Lưu Hồng Dũng Nguyễn Vĩnh Thái Khoa CNTT Viện CNTT Học Viện KTQS Viện KH và CN QS Hà Nội, Việt Nam Hà Nội, Việt Nam e-mail: luuhongdung@gmail.com e-mail: nguyenvinhthai@gmail.com Abstract— Bài báo đề xuất một hệ mật khóa công khai khai căn trên Zn). Hệ mật được đề xuất ở đây bao xây dựng dựa trên tính khó của việc giải đồng thời 2 gồm thuật toán mật mã khóa công khai, thuật toán bài toán phân tích một số nguyên lớn ra các thừa số chữ ký số, thuật toán mã hóa – xác thực và 1 giao nguyên tố với bài toán logarit rời rạc trên Zp hoặc thức trao đổi khóa cho các hệ mật khóa đối xứng, bài toán khai căn trên Zn. Vì thế, các thuật toán mật các thuật toán của hệ mật này được thiết kế để các mã và chữ ký của hệ mật mới đề xuất có thể đáp thực thể cuối (người sử dụng) trong cùng một hệ ứng được các yêu cầu về độ an toàn cao của các ứng thống có thể sử dụng chung một bộ tham số (tham dụng trong thực tế. số miền) do nhà cung cấp dịch vụ chứng thực số tạo ra. Keywords: Digital Signature Algorithm, Public – Key Cryptography Algorithm, Key Exchange Protocol, Public – Key CryptoSystem, Discrete Logarithm Problem, II. XÂY DỰNG HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI Integer Factoring Problem. DỰA TRÊN 2 BÀI TOÁN KHÓ A. Một số bài toán khó ứng dụng trong mật mã I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1) Bài toán phân tích số Nâng cao độ an toàn cho các thuật toán mật mã Bài toán phân tích số được phát biểu như sau: khóa công khai và chữ ký số dựa trên tính khó của Cho số n ∈ N , hãy tìm biểu diễn: việc giải đồng thời 2 bài toán khó là một hướng tiếp cận đang nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà n = p1e . p2e ... pi ... pk , với: ei ≥ 1 và pi là các số 1 2 e i k e nghiên cứu [1–8]. Trong [9–22] nhóm tác giả đã đề nguyên tố. xuất một số thuật toán mật mã khóa công khai và chữ ký số xây dựng trên bài toán phân tích số, khai Một trường hợp riêng của bài toán phân tích số căn và logarit rời rạc. Trong bài báo này, cũng với được ứng dụng để xây dựng hệ mật RSA [23] mà ở mục đích nâng cao độ an toàn cho thuật toán trước đó n là tích của hai số nguyên tố p và q. Khi đó, bài một số dạng tấn công trong thực tế, nhóm tác giả toán phân tích số hay còn gọi là bài toán phân tích tiếp tục đề xuất một hệ mật khóa công khai được số hay còn gọi là bài toán IFP(n) được phát biểu như phát triển từ các kết quả trước đó [9–19] dựa trên sau: tính khó của việc giải đồng thời 2 bài toán phân tích Bài toán IFP(n): Với mỗi số nguyên dương n, một số nguyên lớn ra các thừa số nguyên tố (bài hãy tìm số nguyên tố p hoặc q thỏa mãn phương toán phân tích số) với bài toán logarit rời rạc trên Zp trình sau: p × q = n , với p là 1 số nguyên tố (bài toán logarit rời rạc trên Zp) hoặc bài toán khai căn trên vành Zn, ở đây: Giải thuật cho bài toán IFP(n) có thể được viết n = p × q , với p và q là 2 số nguyên tố (bài toán như một thuật toán tính hàm IFP(.) với biến đầu vào 1 Hội thảo lần thứ III: Một số vấn đề chọn lọc về an toàn an ninh thông tin – Đà Nẵng, 07/12/2018 là n, còn giá trị hàm là p hoặc q của phương trình g x mod p = y sau: p = IFP(n ) hoặc: q = IFP (n ) Giải thuật cho bài toán DLP(p,g) có thể được viết Trong hệ mật RSA, bài toán phân tích số được như một thuật toán tính hàm DLP(p,g)(.) với biến đầu sử dụng trong việc hình thành cặp khóa công khai/bí vào là y, còn giá trị hàm là x của phương trình sau: mật cho mỗi thực thể ký. Với việc giữ bí mật các tham số (p, q) thì việc tính được khóa bí mật (d) từ x = DLP( p, g ) ( y ) khóa công khai (e) và modulo n là một bài toán khó Bài toán DLP(p,g) là cơ sở để xây dựng nên hệ nếu p, q được chọn đủ lớn và mạnh. Hiện tại bài mật ElGamal [25]. Hiện tại chưa có giải thuật hiệu toán trên vẫn được coi là bài toán khó do chưa có quả (thời gian đa thức hay đa thức xác suất) cho giải thuật thời gian đa thức hay đa thức xác suất cho DLP(p,g) và độ an toàn của thuật toán DSA trong nó và hệ mật RSA là một minh chứng thực tế cho chuẩn chữ ký số DSS của Hoa Kỳ [23] là một minh tính khó giải của bài toán này. Trong thực tế, các chứng thực tế cho tính khó ...