Hệ số dẫn nhiệt và các trường vi mô trong vật liệu composite cốt liệu cầu hoặc tròn có mặt tiếp xúc không hoàn hảo dạng Kapitza

Nghiên cứu "Hệ số dẫn nhiệt và các trường vi mô trong vật liệu composite cốt liệu cầu hoặc tròn có mặt tiếp xúc không hoàn hảo dạng Kapitza" vuất phát từ mô hình quả cầu lồng nhau, một trường hợp riêng được phát triển để xây dựng công thức tính hệ số dẫn vĩ mô và các trường vi mô của mô hình với mặt tiếp xúc không hoàn hảo dạng Kapitza. Kết quả được so sánh với tính toán số của các tác giả khác. Kết hợp với phương pháp cốt liệu tương đương, mô hình đề xuất cho kết quả phù hợp với các kết quả thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ số dẫn nhiệt và các trường vi mô trong vật liệu composite cốt liệu cầu hoặc tròn có mặt tiếp xúc không hoàn hảo dạng Kapitza 278334 Hệ số dẫn nhiệt và các trường vi mô trong vật liệu composite cốt liệu cầu hoặc tròn có mặt tiếp xúc không hoàn hảo dạng Kapitza Nguyễn Trung Kiên1,*, Phạm Đức Chính2 1 Trung tâm nghiên cứu và ứng dụng công nghệ xây dựng - Trường đại học Giao thông vận tải 2 Viện Cơ học - VAST *Email: ntkien@utc.edu.vn Tóm tắt. Xuất phát từ mô hình quả cầu lồng nhau, một trường hợp riêng được phát triển để xây dựng công thức tính hệ số dẫn vĩ mô và các trường vi mô của mô hình với mặt tiếp xúc không hoàn hảo dạng Kapitza. Kết quả được so sánh với tính toán số của các tác giả khác. Kết hợp với phương pháp cốt liệu tương đương, mô hình đề xuất cho kết quả phù hợp với các kết quả thực nghiệm. Từ khóa: Hệ số dẫn vĩ mô, trường vi mô, mặt tiếp xúc không hoàn hảo, cốt liệu tương đương.1. Mở đầu Hệ số dẫn nhiệt và các trường vi mô của vật liệu composite không những phụ thuộc vào tính chất,cấu trúc, sự phân bố của các vật liệu thành phần mà còn chịu ảnh hưởng của mặt tiếp xúc giữa chúng.Trong bài toán dẫn nhiệt người ta thường quan tâm mặt tiếp xúc cản nhiệt hay còn gọi mặt tiếp xúc khônghoàn hảo dạng Kapitza. Khi đó, dòng nhiệt liên tục còn nhiệt độ không liên tục và tỉ lệ với dòng nhiệtpháp tuyến qua mặt tiếp xúc. Minh họa trong thực tế cho trường hợp cản nhiệt Kapitza là vật liệu tổnghợp đồng-kim cương, mặc dù hệ số dẫn nhiệt của đồng và kim cương lần lượt là 400W/m/K và1500W/m/K nhưng hệ số dẫn nhiệt vĩ mô của composite đo được chỉ có 200W/m/K [1]. Điều này chothấy ảnh hưởng của mặt tiếp xúc giữa đồng và kim cương đến hệ số dẫn nhiệt vĩ mô vật liệu. Vấn đề xácđịnh hệ số dẫn nhiệt vĩ mô của vật liệu composite với mặt tiếp xúc không hoàn hảo thu hút được sự quantâm của nhiều nhà khoa học. Hasselman [2] đã cải tiến nghiên cứu của Maxwell và Rayleigh cho vật liệucomposite chứa cốt liệu hình cầu hoặc tròn với mặt tiếp xúc cản nhiệt. Các xấp xỉ cho hệ số dẫn vĩ mô củavật liệu chứa cốt liệu dạng êlíp với phương bất kỳ thu được bởi phương pháp cốt liệu tương đương [3, 4,5]. Cách tiếp cận dựa trên nguyên lý biến phân để xây dựng các giới hạn trên-dưới của hệ số dẫn vĩ môcũng được đề xuất, các biểu thức tường minh của các giới hạn thu được khi sử dụng các trường thử thíchhợp [6, 7]. Một hướng khác để nghiên cứu ảnh hưởng của mặt tiếp xúc là sử dụng phương pháp số.Monchiet [8] đã áp dụng phương pháp biến đổi nhanh Fourier để xác định hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu, sựkhông liên tục của trường nhiệt độ được mô hình bằng cách thêm vào các hàm mô tả phù hợp. Điểmchung của các nghiên cứu này là mới chỉ đề cập đến ứng xử vĩ mô của một số dạng vật liệu, phương phápbiến phân tương quan 3 điểm được phát triển gần đây [9, 10, 11] cho phép xây dựng công thức tườngminh cho cả ứng xử vĩ mô và các trường vi mô với mô hình quả cầu lồng nhau. Tiếp tục theo hướng này,trong báo cáo sẽ xây dựng biểu thức tường minh cho hệ số dẫn vĩ mô và các trường vi mô của vật liệu cómặt tiếp xúc không hoàn hảo dạng Kapitza. Xét phần tử đặc trưng có thể tích V trong không gian d chiều gồm 3 pha ???? ⊂ ?? với tỉ lệ thể tích v α2. Mô hình quả cầu lồng nhau ba pha và trường hợp riêngvà hệ số dẫn c α (α=1,2,3). Quả cầu pha 1 nằm trong quả cầu pha 2, cả hai quả cầu lại nằm trong quả cầupha 3, tỉ lệ thể tích và thứ tự giữa các pha là không đổi. Toàn bộ vật liệu được lấp đầy bởi các quả cầulồng nhau 3 pha như vậy (hình 1a). Từ nguyên lý năng lượng cực tiểu và năng lượng bù cực tiểu, các giới hạn trên-dưới đối với hệ số ?? ?? ?? ≤ ?? ?????? ≤ ?? ????dẫn vĩ mô thu được như sau (1) 279335 Hình 1. Quả cầu lồng nhau 3 pha (a); quả cầu lồng nhau với mặt tiếp xúc không hoàn hảo (b)2.1. Giới hạn trên và các trường vi mô khi gradient nhiệt vĩ mô tác dụng Giới hạn trên cub được xây dựng bằng cách áp trường gradient nhiệt độ vĩ mô lên phần tử đặc trưng ?? ???? = ?? ?? − ??′?? . ??−1 . ?? ??và có biểu thức [9] ?? (2) ?? ?? = �?? ?? �trong đó: ???? ?? ?? = + ∑3 �?? ?? − ?? ?? ?? ? ...