Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12

Tham khảo tài liệu hệ thống bài tập hình học giải tích 12, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANI/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.Bài 1: Cho ∆ABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian. a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2. b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2.Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ∆BCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý. uuu uuu uuur uuur r r r a/ CMR: 3OA + OB + OC + OD = 0 b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2.Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD saocho MB’ = CN. CMR: AM ⊥ BN.Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng : uuuu uuuu r r uuur uuuu uuuu r r uuuu r a/ AC + A C = 2 AC b/ AC − A C = 2CC II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ: → → → → → → → → → → a/ a = − e1 + 2 e3 b/ b = 2 e1 − e2 c/ c = 2 e1 − 7 e2 + 3 e3 1→ 3→ → → → → → d/ d = e2 − 2 e3 e/ e = − e1 f/ f = 4,5 e1 2 2 → → →Bài 2: Hãy viết dưới dạng: x e1 + y e2 + z e3 các vectơ sau đây : 1 6 1 → → → c/ m = ( ; 0; π ) a/ u = ( 2;1; −3) b/ v = (− ;0; ) 35 2 → → d/ p = ( 0; −2;5 ) e/ q = (0;0; −2) → → →Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) . → 1→ → → a/ Tính tọa độ của vectơ : x = 4 a − b + 3 c . 3 b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: uuur → uuur → uuuu → r MA = a; MB = b ; MC = cBài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết: → → → → → → → → → a/ x + b = 0 khi b = (1; −2;1) b/ 2 x + a = b khi a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3) → → → → → → c/ 2 x − a = x + b khi a = (5;6; 0); b = (−3; 4; −1)Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểmM trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi M 1 , M 1 , M3’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trêncác mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M1’, M2’, M3’. Áp dụng cho M(–1,2,3).Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b/ P đối xứng với M qua trục Ox. c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1).Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b/ Tính diện tích ∆ABC.Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó.Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ?http://ebook.here.vn – Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 1 Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 →→Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau: → → → → a/ a = (3;0; −6); b = (2; −4;5) b/ a = (1; −5; 2); b = (4;3; −5) → → → → c/ a = (0; 2; 3); b = (1; 3; − 2) d/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2) → → e/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2)Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp: a/ A(4 ...