HỆ THỐNG SỐ NHỊ PHÂN VÀ THẬP PHÂN

Hệ thống số ta dùng hằng ngày là Thập Phân (Decimal). Thập là 10, cónghĩa là ta dùng 10 dấu hiệu khác nhau để viết một con số. Khi đếm từ 0 đến 9ta viết ra liên tục các dấu hiệu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Đến đây, nếu tiếp tục đếm tiếpta sẽ không còn dấu hiệu nào nữa. Do đó ta dùng lại số 0 và bắt đầu hàng chụcnhư 10,11,12,13 ..v.v cho đến 19 rồi tăng hàng chục lên nữa thành 20,21,22, .vv.Hãy xem con số 7354. Con số nầy biểu diển ( 7*1000 + 3*100 + 5*10 + 4...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HỆ THỐNG SỐ NHỊ PHÂN VÀ THẬP PHÂN Training & Education Network 02 Bis Dinh Tien Hoang Street, Dakao Ward, District 1, HCMC – Tel: (848) 824 4041 – Fax: (848) 824 4041 E-mail: training@athenavn.com – URL: www.athenavn.com HỆ THỐNG SỐ NHỊ PHÂN VÀ THẬP PHÂN Hệ thống số ta dùng hằng ngày là Thập Phân (Decimal). Thập là 10, cónghĩa là ta dùng 10 dấu hiệu khác nhau để viết một con số. Khi đếm từ 0 đến 9ta viết ra liên tục các dấu hiệu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Đến đây, nếu tiếp tục đếm tiếpta sẽ không còn dấu hiệu nào nữa. Do đó ta dùng lại số 0 và bắt đầu hàng chụcnhư 10,11,12,13 ..v.v cho đến 19 rồi tăng hàng chục lên nữa thành 20,21,22, .vv.Hãy xem con số 7354. Con số nầy biểu diển ( 7*1000 + 3*100 + 5*10 + 4 ) đơn vị.Lưu ý hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng ngàn. Ngàn có nghĩa là 10 lũythừa 3, trăm có nghĩa là 10 lũy thừa 2, chục có nghĩa là 10 lũy thừa 1 và đơn vị cónghĩa là 10 lũy thừa 0 (nhớ rằng 10 lũy thừa 0 thì bằng 1). Nói một cách khác nếuta đi dọc theo con số từ phải qua trái thì lũy thừa 10 (còn gọi là base 10 của thậpphân) tăng lên từ từ.Trong hệ thống số Nhị Phân (Binary) ta chỉ dùng có hai dấu hiệu 0 và 1 để viếtra một con số. Nếu ta đếm từ 0 đến 1 thì đã dùng hết các dấu hiệu rồi. Nếumuốn tiếp tục đếm ta phải dùng lại dấu hiệu 0 và bắt đầu hàng hai, tức là consố hai trong hệ thống Nhị Phân được viết là 10. Như thế trong Nhị Phân con số1111 biểu diển ( 1*8 + 1*4 + 1*2 + 1 ) đơn vị, trong đó ta biết rằng 8 có nghĩa là 2lũy thừa 3, 4 có nghĩa là 2 lũy thừa 2, 2 có nghĩa là 2 lũy thừa 1 và đơn vị có nghĩalà 2 lũy thừa 0.Ngược lại, để đổi một số Thập Phân ra Nhị Phân ta tìm cách trừ ra nhữngmultiple của 8,4,2, .v.v. Thí dụ bắt đầu từ số 75 Thập Phân, ta trừ 64 (tức là 2 lũythừa 6) ra sẽ còn lại 11, kế đó trừ 8, rồi trừ 2 như trong bảng dưới đây:75 - 64 = 11 11 - 8 = 3 3-2=1 Vậy 75 = 1*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1 Do đó 75 (Thập Phân) = 1 0 0 1 0 1 1 (Nhị Phân)Cách cộng hai con số Nhị Phân cũng tương tự như trong hệ thống Thập Phân,tức là ta dùng cách đếm. Trong thực tế ta có thể đổi hai con số Nhị Phân ra ThậpPhân, cộng hai con số ấy trong hệ thống Thập Phân rồi đổi kết quả ra Nhị Phântrở lại.Thí dụ: Nhị Phân Thập Phân 1110 14+1101 13 27 =11011Ghi chú: 27 = 16 + 8 + 2 + 1 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1 Training & Education Network 02 Bis Dinh Tien Hoang Street, Dakao Ward, District 1, HCMC – Tel: (848) 824 4041 – Fax: (848) 824 4041 E-mail: training@athenavn.com – URL: www.athenavn.comMuốn làm toán trừ thì ta đếm ngược thay vì đếm xuôi.Một Byte thì có 8 bits. Mỗi Byte có thể có giá trị từ 0 đến 255. Con số 255 ThậpPhân thì bằng 11111111 Nhị phân . Vì số Nhị Phân rất dài và khó nhận diện nênngười ta thường gom từng nhóm 4 bits thành một số trong hệ thống Thập LụcPhân (Hexadecimal). Đó là vì 2 lũy thừa 4 thì bằng 16. Trong hệ thống Thập LụcPhân ta dùng 16 dấu hiệu khác nhau: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Con số NhịPhân 11111111 thì bằng FF trong Thập Lục Phân. muốn đổi một số Thập Phân raNhị Phân ta có thể đổi nó ra Thập Lục Phân trước rồi biến mỗi con số Thập LụcPhân ra 4 bits.Thí dụ: 237 Thập Phân (237= 14*16 + 13) đổi ra ED Thập Lục Phân, rồi E (nhớ là E= 14 Thập Phân) ra 1110 và D (nhớ là D = 13 Thập Phân) ra 1101.Để phân biệt các bits trong một Byte, ta gọi Least Significant Bit (LSB) là Bit0 vàMost Significant Bit (MSB) là Bit7.Ta nói trong con số Hex FF tất cả các bits đều bằng 1 hay đều set.Thí dụ:Số Thập Lục Phân 1 0 1 1 0 1 1 1B7=Bit 7 6 5 4 3 2 1 0Giá trị của bit 128 64 32 16 8 4 2 1Bạn nên học thuộc bảng giá trị của các bits trên đây. Ngoài ra hãy nhớ Bit8=256,số lớn nhất của Byte là 255.Bit10 = 1024 (cở một Kílô).Một số Nhị phân mà Bit0=0 thì chắc chắn là một số chẳn.Số Nhị Phân thường được dùng trong các bài toán Luận Lý (Logical), số 1 đượcdùng biểu diễn giá trị True, số 0 cho False. Các Logical Operation thông dụng là: Khi một trong hai Bit là 1 thì kết 1 0 1 0 OR 0 1 1 0 = 1 1OR quả là 1 10 Chỉ khi cả hai Bit đều là 1 thì kết 1 0 1 0 AND 0 1 1 0 = 0AND quả là 1 010XOR (Exclusive Khi hai Bit có giá trị đối nhau thì 1 0 1 0 XOR 0 1 1 0 = 1OR) kết quả là 1 100Con số Nhị Phân thứ nhì trong một Logical AND operation còn được gọi là MASK(mặt nạ) , ý nói chỉ bit nào của số Nhị Phân thứ nhì là 1 thì xuyên qua nó ta mớithấy cái bit (nằm cùng một vị trí) của số Nhị Phân thứ nhất . Thí dụ nếu MASK là Training & Education Network 02 Bis Dinh Tien Hoang Street, Dakao Ward, District 1, HCMC – Tel: (848) 824 4041 – Fax: (848) 824 4041 E-mail: training@athenavn.com – URL: www.athenavn.com11000000 thì ta chỉ có thể thấy được Bit7 và Bit6 của số Nhị Phân thứ nhất, kếtquả của Logical AND operation chắc chắn sẽ cho các bits 0 đến 5 đều bằng 0.Một thí dụ MASKing là đổi một character từ lowercase ra uppercase. Ta biết Asciivalue của a là Hex 61, còn Ascii value của A là Hex 41. Nếu ta apply lêncharacter a cái MASK Hex 41, tức là ...