Hệ thức lượng giác cơ bản

I. Những công thức lượng giác. 1. Hệ thức lượng giác cơ bản. Sin2α + Cos2α =1 = Sin2α = 1- Cos2α; Cos2α = 1- Sin2α=(1-Sinα)(1+Sinα). Tanα= ; Cotα= ; Tanα. Cotα=1. 2 2 2 1+tan α=1/Cos α 1+Cot α=1/Sin2α 2. Gía
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ thức lượng giác cơ bảnI. Những công thức lượng giác. 1. Hệ thức lượng giác cơ bản. Sin2α + Cos2α =1 => Sin2α = 1- Cos2α; Cos2α = 1- Sin2α=(1-Sinα)(1+Sinα). Tanα= ; Cotα= ; Tanα. Cotα=1. 2 2 1+tan α=1/Cos α 1+Cot α=1/Sin2α 2 2. Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt a) Cung đối nhau cos(-α)=cosα sin(-α)= -sinα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα b) Cung bù nhau cos(π- α)= -cosα sin(π- α)= sinα tan(π- α)= -tanα cot(π- α)= -cotα c) Cung hơn kém nhau π cos(π+α)= -cosα sin(π+α)= -sinα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα d) Cung phụ nhau cos( - α)= sinα sin( - α)= cosα tan( - α)= cotα cot( - α)= tanα e) Cung hơn kém nhau cos( + α)= -sinα sin( + α)= cosα tan( + α)= -cotα cot( + α)= -tanα 3. Công thức cộng Cos(a-b)= cosa.cosb + sina.sinb cos(a+b)= cosa.cosb – sina.sinab. Sin(a-b)= sina.cosb -cosa.sinb sin(a+b)= sina.cosb + cosa.sinb. Tan(a-b)= tan(a+b)= Cot(a-b)= Cot(a+b)= 4. Công thức nhân đôi, nhân ba. a) Công thức nhân đôi sin2a= 2sina.cosa = (sina+cosa)2 – 1 = 1 – (sina-cosa)2 cos2a= cos2a – sin2a = 1 – 2sin2a = 2cos2a – 1. Tan2a= 2tana/(1-tan2a) cot2a=(cot2a – 1)/2cota. b) Công thức nhân ba sin3a= 3sina – 4sin3a cos3a= 4cos3a – 3cosa tan3a= (3tana –tan3a)/(1- 3tan2a) cot3a= (cot3a-3cota)/(3cot2a – 1). 5. Công thức hạ bậc Sina.cosa= sin2a sin2a= cos2a= Tan2a= Sin3a= cos3a= Tan3a= tan3a.(1-3tan2a) + 3tana Cot3a=cot3a.(3cot2a-1) + 3cota Sin4a+cos4a=1-sin22a sin6a+cos6a=1-sin22a 6. Công thức biến đổi tổng thành tích Cosa + cosb=2cos cos sina + sinb=2sin cos cosa - cosb= -2sin sin sina - sinb=2cos sin Cosa - sina=cos(a + ); sina – cosa= - cos(a + ) = -sin( - a) Cosa + sina=sin(a + ); Tana + tanb= Tana - tanb= cota + cotb= cota - cotb= cota – tana= 2cot2a. 7. Công thức biến đổi tích thành tổng Cosa.cosb= [ cos(a-b) + cos(a+b) ] Sina.sinb= [ cos(a-b) – cos(a+b) ] Sina.cosb= [ sin(a-b) + sin(a+b) ] Cosa.sinb=[ sin(b-a) +sin(b+a) ]II. Những phương trình lượng giác cơ bản1. Phương trình sinx=mBước 1: Nếu m∣>1 => phương trình vô nghiệmBước 2: Nếu ∣m∣≤1 +) Trường hợp 1: Nếu m là các giá trị đặc biệt: 0, ± ; ±; ± ; ±1 Thì đặt m=sinα => x= α+k2π hoặc x= π-α+k2π +) Trường hợp 2: Nếu m không là các giá trị đặc biệt => x= arcsinm + k2π hoặc x= π – arcsinm + k2π +) Đặc biệtSinx=0  x=kπSinx=1  x= Sinx= -1  x=2. Phương trình cosx=mBước 1: Nếu m∣>1 => phương trình vô nghiệmBước 2: Nếu ∣m∣≤1 +) Trường hợp 1: Nếu m là các giá trị đặc biệt: 0, ± ; ±; ± ; ±1 Thì đặt m=cosα => x= ±α + k2π +) Trường hợp 2: Nếu m không là các giá trị đặc biệt => x= ±arccosm + k2π +) Đặc biệtCosx= 0  x= ; Cosx= 1  x=k2π; Cosx= -1  x= π + k2π3. Phương trình tanx=mĐặt điều kiện tanx ≠ 0  Cosx ≠ 0  x ≠Xét 2 trường hợp+) Trường hợp 1: Nếu m là giá trị đặc biệt 0; ±1; ± ; ± Thì đặt m= tanα  x= α +kπ+) Trường hợp 2: Nếu m không là giá trị đặc biệt thì => x= arc tanm +kπ4. Phương trình cotx=mĐặt điều kiện sinx ≠ 0  x ≠ kπXét 2 trường hợp+) Trường hợp 1: Nếu m là giá trị đặc biệt 0; ±1; ± ; ±Thì đặt m= cotα  x= α +kπ+) Trường hợp 2: Nếu m không là giá trị đặc biệt thì => x= arc cotm +kπ*) Nhận xét: Phương trình tanx=m và cotx=m luôn có nghiệm với mọi m*) Các phương trình lượng giác luôn có giá trị k ϵ Z