HÌNH HỌC 10

Tài liệu tham khảo về các bài toán hình học lớp 10, luôn sử dụng trong các bài kiểm tra 1 tiết và học kỳ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HÌNH HỌC 10 HÌNH HỌC 10CHƯƠNG 1:VECTƠ1/ cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2),B(3;2),C(4;-1).Tìm tọa độ đỉnh D.Cần nhớ :liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của véctơ trong mặt phẳng:Cho 2 điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) AB=(xB-xA;yB-yA).Giải: A(-1;-2) B(3;2) D(x0;y0) C(4;-1)Ta có: AD=(xd+1;yd+2) BC=(4-3;-1-2)=(1;3)Mà AD=BC(vì ABCD là hình bình hành)  xd+1=1  xd=0 yd+2=-3 yd=-5 vậy D(0;-5)2/cho tam giác OAB.gọi MvàN lần lượt là trung điểm của OA và OB.tìm các số m,nsao cho:a/MA=mOA+nOB Ota có MA=1/2OA+0OB => m=1/2,n=0b/BN=mOA+nOBta có BN=0OA-1/2OB =>m=0,n=-1/2 N Mc/NO=mOA+nOBta có:NO=0OA-1/2OB =>m=0,n=-1/2d/AB=mOA+nOB B Ata có:AB=-OA+OB => M=-1,N=-13/cho 6 điểm A,B,C,D,E,F.cmr:BC+ED+AF=EF+BD+ΑCCần nhớ: quy tắc hình bình hành:Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD=Α B C A DGiải:VT=BC+ED+AF =BA+ΑC+EB+BD+AE+EF =(EF+BD+ΑC)+(BA+EB+AE) =( EF+BD+ΑC)+BB =( EF+BD+ΑC)+0 = EF+BD+ΑC =VP4/cho a=(-1;3),b=(-2;-3),c=(2;-1)a/tìm tọa độ u=3a+2b-4cb/tìm tọa độ x sao cho x+a=b-cc/tìm các số k và h sao cho c=ka+hbcần nhớ:cho u=(u1;u2),v=(v1;v2).khi đó:u+v=(u1+v1;u2+v2)u-v=(u1-v1;u2-v2)ku=(ku1;ku2),kєRgiải a/3a=(-3;9)2b=(-4;-6)-4c(-8;-4)u=3a+2b-4c =((-3-4-8);(9-6+4)) =(-15;7)b/gọi (x0;y0)là tọa độ của xx+a=(x0-1;y0+3)b-c=((-2-2);(-3+1))x+a=b-c=> x0-1=-4 => x0=-3 y0+3=-2 y0=-5c/c=ka+hbka=(-1k;3k)hb=(-2h;-3h)mà c=(2;-1)=>c=ka+hb  2=-1k-2h -k-2h=2 -1=3k-3h 3k-3h=-1h=-5/9k=-8/95/ghi nhớ a,b cùng phương  a=kb(b≠0)Cho u=1/2i-5j,v=mi-4jTìm m để u và v cùng phươngTa có: u=1/2i-5j u=(1/2;-5) v=mi-4j v=(m;-4)u và v cùng phương u=kv ½=km (1) -5=-4k (2)Từ (2) => k=5/4 thay vào (1)½=5/4m =>m=2/5Vậy m=2/5 thì u và v cùng phương.6 /cho a=(2;-2),b=(1;4).hãy phân tích vectơ c=(5;0) theo 2 vectơ a và bGiải:giả sử tồn tại 2 số h và k sao cho c=(ha+kb)Theo giả thuyết ta có:a=(2;-2)=>ha=(2h;-2h)b=(1;4)=>kb=(k;4k)=>ha+kb=(2h+k;-2h+4k)Mà c=(5;0)=>c=ha+kb = 2h+k=5  5k=5  k=1 => h=2 -2h+4k=0Vậy c=2a+bCHƯƠNG II:TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG1/cho tam giác ABC.cmr:Cần nhớ : định lí côsin :trong ∆ ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c ta có:a2=b2+c2-2bc cosAb2=a2+c2-2α cosBc2=a2+b2-2ab cosChệ quả:cosA=(b2+c2-a2)/2bccosB=(a2+c2-b2)/2αcosC=(a2+b2-c2)/2aba/góc A nhọn khi và chỉ khi a20  (b2+c2-a2)/2bc>0  b2+c2-a2>0(x2 vế với 2bc>0)  b2+c2>a2  a2S=abc/4RS=prS=√[p(p-a)(p-b)(p-c) (công thức hê-rông)Ta có ma2=[2(b2+c2)-a2]/4 mb2=[2(a2+c2)-b2]/4 mc2=[2(a2+b2)-c2]/4Ta có:p=(a+b+c)/2=(12+16+20)/2=24S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[24(24-12)(24-16)(24-20)]=√(9216)=96Ta có S=1/2aha =>ha=2S/a=2.96/12=16Tình R:ta có S=abc/4R=>R=abc/4S=12.16.20/4.96=10S=pr=>r=S/p=96/24=4Tính ma: ma2=(b2+c2)/2-a2/4=(162+202)/2-122/4=292=>ma=√2924/cho a=(4;3),b=(1;7)Tính góc giữa 2 vectơ a và bCần nhớ: góc giữa 2 vectơ cos(a,b)=(a.b)/(|a||b|)=(a1b1+a2b2)/[√(a12+a22).√(b12+b22)]Ta có cos(a,b)=(a.b)/(|a||b|)=(4.1+3.7)/((√42+32)(√12+72))25/5.5√2=1/√2=√2/2=>(a,b)=455/cm:tam giác ABC vuông cân tại A.biếtĐộ dài của vectơ |a|=√(a12+a22)A(-1;1),B(1;3),C(1;-1)Ta có: AB=(2;2)=>|AB|=√(22+22)=√8=2√2 ΑC=(2;-2)=>|ΑC|=√(22+(-2)2)=√8=2√2=>AB=ΑC=2√2=>tam giác ABC cân tại A (1) mà AB.AC=2.2+2.(-2)=0 => AB vuông góc ΑC (2)Từ (1) và (2)=>tam giác ABC vuông cân tại Ab/A(3;-1),B(5;1),C(1;1)ta có: AB=√[(5-3)2+[1-(-1)]2]=2√2BC=√[(1-5)2+(1-1)2]=4CA=√[(3-1)2+(-1-1)2]=2√2Vì AB=CA=2√2=>tam giác ABC cân tại AMà BC2=42=16AB2+CA2=(2√2)2+(2√2)2=16=>BC2=AB2+CA2=>tam giác ABC vuông tại A.6/trên mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1;3),B(4;2)a/tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DBb/tính chu vi tam giac OABc/chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OABcần nhớ:AB=|AB|=√[(xb-xa)2+(yb-ya)2]giải: a/ vì D nằm trên Ox nên D(xd;0)vì DA=DB  √(1-xd)2+32 = √(4-xd)2+22 1-2xd2+9=4-8xd+xd2+4  -2xd+8xd=10  6xd=10 xd=10/6=5/3Vậy D(5/3;0)b/ta có OA=√12+32=√10 AB=√32+12=√10 OB=√42+22=√20 AVậy chu vi ∆OAB là:OA+AB+OB=2√10+√20(đvđộ dài)c/ta có OA2=10 AB2=10 B 2 OB =20  ∆=OAB vuông góc tại A O  OA vuông góc AB DVà Soab=1/2OA.AB=1/2. √10. √10=5(đvS).CHƯƠNG III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGCần nhớ:1.pttq của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0)và nhận véctơ ch ...