Hình học 10: Chương 3 - Phương pháp toạ độ phẳng

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chương 3 "Phương pháp toạ độ phẳng" thuộc chương trình Hình học 10 dưới đây để nắm bắt được những kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, đường tròn, các đường Cônic,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học 10: Chương 3 - Phương pháp toạ độ phẳngTrần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H ỌC 10 Ch ư ơng 3. Phương Pháp Toạ Độ Phẳng http://www.saosangsong.com.vn/ Save Your Time and Money Sharpen Your Self-Study Skill Suit Your PaceChương3. Phương pháp toạ độ phẳng 2 § 1. Phương trình tổng quát của đường thẳngA. Tóm tắt giáo khoa . 1. Vectơ n khác 0 vuông góc đường thẳng ∆ gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ∆ . • Phương trình của đường thẳng qua M0( x0 ; y0 ) và có VTPT n = (a ; b) là : a(x – x0) + b(y – y0) = 0 • Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng : ax + by +c=0 trong đó n = (a ; b) là một VTPT . n • ∆ vuông góc Ox Ù ∆ : ax + c = 0 ∆ vuông góc Oy Ù ∆ : by + c = 0 a ∆ qua gốc O Ù ∆ : ax + by = 0 ∆ x y ∆ qua A(a ; 0) và B(0 ; b) Ù ∆ : + = 1 ( Phương trình a b φ theo đọan chắn ) • Phương trình đường thẳng có hệ số góc là k : y = kx + m với M k = tanφ , φ là góc hợp bởi tia Mt của ∆ ở phía trên Ox và tia Mx. 2. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2 : a2x + b2y + c 2 = 0 Tính D = a1 b 2 – a2 b1, Dx = b1 c 2 – b2 c1 , Dy = c 1 a 2 – c2 a1 ⎛ D D ⎞ • ∆1 , ∆2 cắt nhau Ù D ≠ 0 . Khi đó tọa độ giao điểm là : ⎜ x = x ; y = y ⎟ ⎝ D D ⎠ ⎧D = 0 ⎪ • ∆1 // ∆2 Ù ⎨ ⎡ D x ≠ 0 ⎪⎢D ≠ 0 ⎩⎣ y • ∆1 , ∆2 trùng nhau Ù D = Dx = Dy = 0 Ghi chú : Nếu a2, b2 , c2 ≠ 0 thì : a1 b1 • ∆1 , ∆2 cắt nhau Ù Ù ≠ . a 2 b2 a1 b1 c1 • ∆1 // ∆2 Ù = ≠ a 2 b2 c 2 a b c • ∆1 , ∆2 trùng nhau Ù 1 = 1 = 1 a 2 b2 c 2B. Giải tóan . Dạng tóan 1 : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng : Cần nhớ : • Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) và vuông góc n = (a; b) là : a(x – x0 ) + b(y – y0) = 0 • Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) và cùng phương a = (a 1 ; a 2 ) là : x − x o y − yo = a1 a2 www.saosangsong.com,vnChương3. Phương pháp toạ độ phẳng 3 • Phương trình đường thẳng song song đường thẳng : ax + by + c = 0 có dạng : ax + by + m = 0 với m ≠ c . • Phương trình đường thẳng qua M(x0 ; y0 )coù daïng : a(x – x0 ) + b(y – y0) = 0 ( a2 + b2 ≠ 0 ) x y • Phương trình đường thẳng qua A(a ; 0) và B(0 ; b) là : + =1 a bVí dụ 1 : Cho tam giác ABC có A(3 ; 2) , B(1 ; 1) và C(- 1; 4) . Viết phương trình tổng quát của : a) đường cao AH và đường thẳng BC . b) trung trực của AB c) đường trung bình ứng với AC d) đuờng phân giác trong của góc A .Giải a) Đường cao AH qua A(3 ; 2) và vuông góc BC = (- 2 ; 3) có phương trình là : - 2( x – 3) +3(y – 2) = 0 Ù - 2x + 3y = 0Đường thẳng BC là tập hợp những điểm M(x ; y) sao cho BM = ( x − 1; y − 1) cùng phương x −1 y −1BC = (−2;3) nên có phương trình là : = ( điều kiện cùng phương của hai vectơ) Ù 3(x – −2 31) + 2(y – 1) = 0 Ù 3x + 2y – 5 = 0b) Trung trực AB qua trung điểm I( 2 ; 3/2 ) của AB và vuông góc AB = (- 2 ; - 1) nên có phươngtrình tổng quát là : 2(x – 2) + 1.(y – 3/2) = 0 Ù 4x + 2y – 11 = 0c) Đường trung bình ứng với AB qua trung điểm K( 0 ; 5/2) và cùng phương AB = (- 2 ; - 1) . 5Đường này là tập hợp những điểm M(x ; y) sao cho KM = ( x − 0; y − ) cùng phương 2 x −0 y −5/ 2AB = (−2;−1) nên có phương trình là : = ( đi ...