Hình học 11 và quan hệ vuông góc trong không gian

Nội dung tài liệu tài liệu Hình học 11 và quan hệ vuông góc trong không gian trình bày lý thuyết và phương pháp vetor trong không gian, và đưa ra các dạng bài tập và cách giải cụ thể để các bạn có thể tham khảo và củng cố kiến thức. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học 11 và quan hệ vuông góc trong không gianST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan hệ vuông góc – HH 11Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.comFacebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/Trang 1ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan hệ vuông góc – HH 11VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIANA – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP1. Định nghĩa và các phép toán Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tươngtự như trong mặt phẳng. Lưu ý:  + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB  BC  AC  + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB  AD  AC   + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD. ABCD, ta có: AB  AD  AA  AC + Hê thức trung điểm đoạnI là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý. thẳng:  Cho Ta có:IA  IB  0 ; OA  OB  2OI+ Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có:     GA  GB  GC  0;OA  OB  OC  3OG+ Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có:       GA  GB  GC  GD  0;OA  OB  OC  OD  4OG + Điều kiện hai vectơ cùng phương: a vaø b cuøng phöông (a  0)  !k  R : b  ka+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý. Ta có:  OA  kOBMA  k MB; OM 1 k2. Sự đồng phẳng của ba vectơ Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.   Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a , b , c , trong đó a vaø b không cùng  phương. Khi đó: a , b , c đồng phẳng  ! m, n  R: c  ma  nb   Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng, x tuỳ ý.Khi đó:! m, n, p  R: x  ma  nb  pc3. Tích vô hướng của hai vectơ Góc giữa hai vectơ trong không gian:      0 AB  u , AC  v  (u , v )  BAC(0  BAC  1800 ) Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:     + Cho u , v  0 . Khi đó:u .v  u . v .cos(u , v )  + Với u  0 hoaëc v  0 . Qui ước: u .v  0 + u  v  u .v  04. Các dạng toán thường gặp:a) Chứng minh đẳng thức vec tơ.b) Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng, phân tích một vectơ theo bavectơ không đồng phẳng.+ Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách:- Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.  - Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n  R: c  ma  nb thì a, b , c đồngphẳng  + Để phân tích một vectơ x theo ba vectơ a, b , c không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho:x  ma  nb  pcc) Tính tích vô hướng cuả hai véc tơ trong không giand) Tính độ dài của đoạn thẳng, véctơ.Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.comFacebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/Trang 2ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan hệ vuông góc – HH 112  22+ Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng cơ sở a  a  a  a .Vì vậy để tính độ dài của đoạn MN ta thực hiện theo các bước sau:  - Chọn ba vec tơ không đồng phẳng a , b , c so cho độ dài của chúng có thể tính được và góc giữachúng có thể tính được.  - Phân tích MN  ma  nb  pc 2   2- Khi đó MN  MN  MN  ma  nb  pc222    m 2 a  n2 b  p 2 c  2mn cos a , b  2np cos b , c  2mp cos c , a   e) Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm để giải bài toán hình không gian.Sử dụng các kết quả  A , B, C , D là bốn điểm đồng phẳng  DA  mDB  nDC A , B, C , D là bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi với mọi điểm O bất kì ta có OD  xOA  yOB  zOC trong đó x  y  z  1 .B – BÀI TẬP     Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC. ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA  a , CB  b , AA  c .Khẳng định nào sau đây đúng?   1    1    1 A. AM  b  c  a .B. AM  a  c  b .C. AM  a  c  b .D.222   1 AM  b  a  c .2Hướng dẫn giải:ACChọn D.BTa phân tích như sau:     1 AM  AB  BM  CB  CA  BBM2  1    1 AC b  a  AA  b  a  c .22BCâu 2: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần vàđủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là    A. OA  OB  OC  OD  0 .B. OA  OC  OB  OD .1111C. OA  OB  OC  OD .D. OA  OC  OB  OD .2222OHướng dẫn giải:Chọn B.Trước hết, điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:A  DBD  BA  BC .Với mọi điểm O bất kì khác A , B , C , D , ta có:    ...