Hình học hoạ hình ( Pham Duy Thuỳ ) - Chương 5

NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ Trong chương này ta nghiên cứu các bài toán về vị trí giữa các yếu tố hình học cơ bản. Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học hoạ hình ( Pham Duy Thuỳ ) - Chương 5Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình Chương V NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ Trong chương này ta nghiên cứu các bài toán về vị trí giữa các yếu tố hình họccơ bản. Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng . I. GIAO ĐIỂM CỦA MẶT PHẲNG CHIẾU VỚI ĐƯỜNG THẲNG 1.1: Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng chiếu Bài toán 1: Cho mặt phẳng chiếu bằng ABC và một đường thẳng d. Xác địnhgiao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ABC ( H 5.1 ) Giải: gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ABC. Vì ABC là mặtphẳng chiếu bằng nên mọi điểm thuộc ABC đều có hình chiếu bằng thuộc A2B2C2⇒ I2 thuộc A2B2C2 đồng thời I2 phải thuộc d2 ⇒ I2 là giao của A2B2C2 và d2, từ I2⇒ I1 thuộc d1. ( H 5.1 ) B1 I1 I1 A1 d1 B1 A1 d1 C1 C1 x x C2 B2 d2 d2 B2 C2 A2 A2 I2 I2 Hình 5.1 Hình 5.2 Bài toán 2: Cho mặt phẳng chiếu đứng ABC và một đường thẳng d. Xác địnhgiao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ABC ( H 5.1 ) Giải: gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ABC. Vì ABC là mặtphẳng chiếu đứng nên mọi điểm thuộc ABC đều có hình chiếu đứng thuộc A1B1C1⇒ I1 thuộc A1B1C1 đồng thời I1 phải thuộc d1 ⇒ I1 là giao của A1B1C1 và d1, từ I1⇒ I2 thuộc d2. ( H 5.2 ) 32 http://www.ebook.edu.vnPham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình II. GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG CHIẾU VỚI MẶT PHẲNG Bài toán : Cho mặt phẳng R xác định bởi hai đường thẳng l và d cắt nhau tạiđiểm O và mặt phẳng chiếu đứng ABC. Hãy vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng ấy? Giải : Như ta đã biết O1giao tuyến của hai mặt phẳng A1 d1là một đường thẳng. Muốn N1 l1xác định đường thẳng này ta M1 B1đi xác định hai điểm chung C1của hai mặt phẳng đã cho. Ở xđây hai điểm chung ấy là hai A2giao điểm N, M của cácđường thẳng d, l với mặt C2phẳng ABC mà cách tìm ta đã B2biết ở trên ⇒ NM là giao M2 l2tuyến cần tìm. ( H 5.3 ) d2 N2 III. GIAO ĐIỂM CỦA O2ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT Hình 5.3PHẲNG Ở trên khi tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng chiếu và giao tuyếncủa mặt phẳng với mặt phẳng chiếu, ta thấy một hình chiếu của giao điểm hay giaotuyến biết được ngay. Trong trường Rhợp đường thẳng và mặt phẳng điềulà mặt phẳng thường. Giả sử cần xác dđịnh giao điểm I của đường thẳng dvà mặt phẳng P, ta làm như sau: + Qua d dựng mặt phẳng chiếu N IR. P + Xác định giao tuyến MN của M aOP và R. b + Xác định giao điểm I của dvà MN ⇒ I chính là giao điểm cầntìm.( H 5.4 ) Hình 5.4 33 http://www.ebook.edu.vn P ...