Hình học không gian – PP tổng hợp

Tài liệu ôn thi toán hình học không gian bằng phương pháp tổng hợp có đáp án giúp bạn kiểm tra lại kết quả bài làm của mình, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học không gian – PP tổng hợp Hình học không gian – PP tổng hợpBài 1. Cho lăng trụ ABC.ABC có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tínhtheo a thể tích khối chóp A.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA, BC. ĐS: 3 a 1 ;cos ϕ = . 2 4 ( Trích đề thi ĐH 2008 – A).Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theoa thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. a3 3 5 ĐS: ;cos ϕ = . 3 5 ( Trích đề thi ĐH 2008 – B).Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA = a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụABC.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BC. a3 2 a 7 ĐS: ; . 2 7 ( Trích đề thi ĐH 2008 – D).Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB= BC= a,AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứngminh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. a3 ĐS: . 3 ( Trích đề thi CĐ 2008)Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểmcủa các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tínhtheo a thể tích của khối tứ diện AMNP. a3 6 ĐS: . 48 ( Trích đề thi CĐ 2009)Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = 2a. hình chiếu vuông góccủa S lên (ABC) là trung điểm E của AB, SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. M làđiểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc ECM = α ( α < 90 ) và H là hình chiếu vuông góc của S · o 1 3lên MC. Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất. ĐS: a .sin 2α 12 ( Trích đề dự bị 1 - 2008 – A).Bài 7. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lầnlượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của AD và a3(SMN). Chứng minh rằng AD ⊥ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI. ĐS: 36 ( Trích đề dự bị 2 - 2008 – A). Trang 1Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh = a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABCD ) . Tính theoa thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC. ( Trích đề dự bị 1 - 2008 – B).Bài 9. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC, ABD là các tam giác đều cạnh = a, các mặt ACD, BCDvuông góc nhau. Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳngAD, BC. ( Trích đề dự bị 2 - 2008 – B).Bài 10. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC = AQ4BM, AC = 3AP, BD = 2BN. Mp (MNP) cắt AD tại Q. tính tỉ số và t ...