Hình học không gian

Các câu hình học tổng hợp liên quan đến thể tích khối đa diện được chọn lọc từ các đề thi đại học các năm qua ( cả dự bị)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học không gian HHKG – PPTH Chuyên đề 2 Hình học không gian – PP tổng hợpBài 1. Cho lăng trụ ABC.ABC có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tínhtheo a thể tích khối chóp A.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA, BC. ĐS: 3 a 1 ;cos ϕ = . 2 4 ( Trích đề thi ĐH 2008 – A).Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theoa thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. a3 3 5 ;cos ϕ = ĐS: . 3 5 ( Trích đề thi ĐH 2008 – B).Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA = a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụABC.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BC. a3 2 a 7 ĐS: . ; 2 7 ( Trích đề thi ĐH 2008 – D).Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB= BC= a,AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứngminh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. a3 ĐS: . 3 ( Trích đề thi CĐ 2008)Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểmcủa các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tínhtheo a thể tích của khối tứ diện AMNP. a3 6 ĐS: . 48 ( Trích đề thi CĐ 2009)Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = 2a. hình chiếu vuông góccủa S lên (ABC) là trung điểm E của AB, SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. M làđiểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc ECM = α ( α < 90 ) và H là hình chiếu vuông góc của S · o 13lên MC. Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất. a .sin 2α ĐS: 12 ( Trích đề dự bị 1 - 2008 – A).Bài 7. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lầnlượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của AD và a3(SMN). Chứng minh rằng AD ⊥ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI. ĐS: 36 Trang 1 HHKG – PPTH ( Trích đề dự bị 2 - 2008 – A).Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh = a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABCD ) . Tính theoa thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC. ( Trích đề dự bị 1 - 2008 – B).Bài 9. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC, ABD là các ta ...