HÌNH HỌC KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG

Tài liệu tập hợp các bài toán về hình học không gian từ các đề thi đại học và cao cẳng của các năm. Giúp các bạn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian sát với cấu trúc đề thi tuyển sinh. Tài liệu hay cho các bạn ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi qua trọng sắp đến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG QUAN HỆ SONG SONG1. (ĐH-A11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB)và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song vớiBC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.2. (DB1-D08) Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC = 4 BM , AQAC = 3 AP, BD = 2 BN . Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỉ số và tỉ số thế tích hai phần của khối tứ diện ADABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).3. (DB2-D06) Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC sao cho 2CK = a Mặt phẳng (α) đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể 3tích của hai khối đa diện đó. 4. (ĐH-B03) Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 60. GọiM là trung điểm cạnh AA′ và N là trung điểm cạnh CC ′ . Chứng minh rằng bốn điểm B′ , M, D, N cùng thuộc mộtmặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA′ theo a để tứ giác B′MDN là hình vuông. 5. (DB1-B06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60 , SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD), SA = a. Gọi C ′ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC ′ và song song với BD, cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích khối chóp S . AB′C ′D′. QUAN HỆ VUÔNG GÓC6. (ĐH-D10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc ACcủa đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. 4Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.7. (ĐH-A02) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là cáctrung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc vớimặt phẳng (SBC).8. (ĐH-A07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuônggóc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.9. (ĐH-A08) Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC= a 3, và hình chiếu vuông góc của A′ đỉnh trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thểtích khối chóp A′. ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA′, B′C ′.10. (ĐH-A09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, gócgiữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và(SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.11. (ĐH-B06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuônggóc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứngminh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.12. (ĐH-B07) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D quatrung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính(theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.13. (DB1-B07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chop. Cho AB= a, SA = a 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng(AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.14. (DB1-A06) Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có các cạnh AB = AD = a, AA′ = a 3  và góc BAD = 60. 2Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cách cạnh A′D′ và A′B′ . Chứng minh AC ′ vuông góc với mặt phẳng(BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.15. (DB1-A08) Chi hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếuvuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm ...