hình học vi phân

cuốn sách "hình học vi phân" do Đỗ ngọc diệp và nông quốc chinh biên soạn giới thiệu tới người học các kiến thức: Đường và căn bậc hai, lý thuyết đường cong rn, đại số tensơ, đại số ngoài, tensơ đối xứng, lý thuyết mặt cong r3,... mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
hình học vi phân MATHEDUCARE.COMHÌNH HỌC VI PHÂNĐỗ Ngọc Diệp và Nông Quốc Chinh MATHEDUCARE.COMMục lục1 Đường và mặt bậc hai 6 1.1 Siêu phẳng afin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Thuật khử Gauss-Jordan giải hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Đa tạp tuyến tính và phương pháp toạ độ . . . . . . . 6 1.1.3 Các phép biến đổi (tuyến tính) trong hình học . . . . . 8 1.2 Đường bậc hai với phương trình chính tắc . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Hyperbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Đưa phương trình đường bậc hai trong mặt phẳng về dạng chính tắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Phân loại siêu mặt bậc 2 trong không gian 3 chiều . . . . . . . 10 1.5 Đưa phương trình mặt bậc hai tổng quát về dạng chính tắc . . 14 1.6 Phân loại dời hình các đường bậc hai trong mặt phẳng Euclid 16 1.7 Phân loại dời hình các mặt bậc hai trong không gian Euclid 3 chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.8 Phương pháp toạ độ cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.1 Các đường bậc 2 tham số hoá . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8.2 Các mặt bậc hai tham số hoá . . . . . . . . . . . . . . 18 1.9 Bài tập củng cố lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Lý thuyết đường cong trong Rn 20 2.1 Cung tham số hoá và cung chính quy . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Độ dài đường cong trong Rn . Đường trắc địa . . . . . . . . . . 21 2.3 Mục tiêu trực chuẩn. Mục tiêu Frénet. Độ cong. Độ xoắn. . . 24 2.4 Định lí cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Bài tập củng cố lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1 MATHEDUCARE.COMHình học vi phân 23 Đại số tensơ, đại số ngoài, tensơ đối xứng 30 3.1 Tích tensơ các không gian véctơ . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Tích ngoài và tích tensơ đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Đại số tensơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Đại số ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Lý thuyết mặt cong trong R3 34 4.1 Mảnh tham số hoá chính quy và mặt tham số hoá . . . . . . . 34 4.2 Mục tiêu Darboux của đường cong trên mặt dìm . . . . . . . . 34 4.3 Dạng toàn phương cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4 Đạo hàm Weingarten và ký hiệu Christoffel . . . . . . . . . . 40 4.5 Đạo hàm thuận biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.6 Độ cong Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.7 Các định lí cơ bản của lí thuyết mặt dìm . . . . . . . . . . . . 465 Đường cong trên mặt cong 49 5.1 Đường cong trên mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.2 Độ cong pháp dạng và độ cong trắc địa của đường cong trên mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.3 Phương chính và độ cong Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.4 Một số tính chất đặc trưng của đường trên mặt cong . . . . . 52 5.5 Định lí Gauss -Bonnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.6 Bài tập củng cố lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 Định lý ánh xạ ngược và Định lý ánh xạ ẩn 60 6.1 Định nghĩa đạo ánh và các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . 60 6.2 Đạo hàm riêng và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3 Định lí hàm (ánh xạ) ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.4 Định lí hàm (ánh xạ) ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.5 Bó các hàm trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.6 Bài tập củng cố lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737 Đa tạp khả vi 74 7.1 Định nghĩa. Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.2 Ánh xạ trơn giữa các đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.3 Phân thớ tiếp xúc, đối tiếp xúc . . . . . . . . . . ...