Hóa đại cương 1 - Bài tập chương 3

Câu 1: Hãy cho biết trị số có thể có của các đại lượng sau đây:- Hàm mật độ xác suất |y (r) |2rhay y * (r)y (r)r r- Xác suất dP= òy (r) |2 dVrhay dP= òy * (r)y (r)dVr rCâu 2: Tại sao hàm sóng mô tả trạng thái của hệ lượng tử phải là hàm chuẩn hóa? Hãy viết biểuthức của thừa số chuẩn hóa N của hàm g chưa chuẩn hóa.Câu 3: Hãy mô tả hệ của bài toán hạt chuyển động tự do trong hộp thế chữ nhật sâu vô hạn. Hãyviết các điều kiện...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hóa đại cương 1 - Bài tập chương 3Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn VănQuang CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬI. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬPCâu 1: Hãy cho biết trị số có thểrcó của các đại lượng sau đây: rr - Hàm mật độ xác suất | ψ (r ) |2 hay ψ * (r )ψ (r ) r2 rr - Xác suất dP= ∫ψ (r ) | dV hay dP= ∫ψ ( r )ψ (r )dV *Câu 2: Tại sao hàm sóng mô tả trạng thái của hệ lượng tử phải là hàm chuẩn hóa? Hãy viết biểuthức của thừa số chuẩn hóa N của hàm g chưa chuẩn hóa.Câu 3: Hãy mô tả hệ của bài toán hạt chuyển động tự do trong hộp thế chữ nhật sâu vô hạn. Hãyviết các điều kiện biên, trị số thế năng và toán tử Haminton cho hệ này.Câu 4: Hãy tính bước sóng λ của sóng liên kết với: a) Chuyển động của điện tử trong nguyên tử H với vận tốc v có độ lớn khoảng 106 m/s. b) Chuyển động của một ô tô, khối lượng m=1 tấn, vận tốc v=100 km/h. Từ kết quả thu đượccó nhận xét gì? (Biết h=6,625.10-34 J.s)Câu 5: Hãy tính bước sóng λ liên kết với một điện tử chuyển động trong một điện trường có hiệuđiện thế U=104 V. Biết h=6,625.10-34 J.s; e0=1,602.10-19 C.Câu 6: Áp dụng hệ thức bất định Heisenberg hãy tính độ bất định về vị trí, về vận tốc trong cáctrường hợp sau đây và cho nhận xét; a) Điện tử trong nguyên tử với giả thiết ∆v = 106 m / s b) Điện tử trong tia âm cực với vận tốc v=106 m/s được xác định với độ chính xác 0,01 %. c) Quả bóng bàn bay, khối lượng 10 gam, vị trí có thể xác định chính xác đến 0,01 nm.Biết h=6,625.10-34 J.s; me=9,1.10-31 kg.II. HƯỚNG DẪN GIẢI r2 rCâu 1: Trị số của hai xác suất | ψ (r ) |2 và dP= ∫ψ (r ) | dV nằm trong khoảng: r2 r 0 ≤ | ψ (r ) |2 và dP= ∫ψ (r ) | dV ≤ 1.Tuy nhiên xác suất bằng 1 là rất nhỏ.Câu 2:- Hàm sóng mô tả trạng thái của hệ lượng tử phải là hàm chuẩn hóa r khả năng tìm thấy hệ vìlượng tử là một biến cố chắc chắn nên xác suất tính theo ∫ dP = ∫ψ (r ) | dV phải bằng đơn vị, 2tức hàm sóng mô tả hệ lượng tử phải chuẩn hóa. 1 2 Ng = ∫ Ng dV = 1  N = →- Từ ∫ g dV 2 1 N= hay ∫ g gdV *Câu 3:- Mô hình hạt chuyển động tự do trong hộp thế chữ nhật sâu vô hạn: + Thành của hộp thế cao vô hạn, thành phản xạ lí tưởng (hạt chạm vào thành lập tức bịbật trở lại trong hộp). Bề rộng hộp thế là OA = L. + Giả thiết chọn chiều sâu hộp thế đó là trục x. Do đó hàm sóng là hàm của biến số x,tức là ψ ( x )- Điều kiện biên bài toán: phạm vi chuyển động của hạt là: 0 < x < L + Khi x=0  ψ ( x) = ψ (0) = 0 → + Khi x = L  ψ ( x) = ψ ( L) = 0 →- Thế năng: thế năng của hạt cũng là hàm tọa độ của x, nghĩa là U(x). Trị số thế năng đó là: Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng NinhHóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn VănQuang ∞ khi x ≤ 0 hoac x ≥ L U ( x) =  0 khi 0 < x < L h d2 µµµµ- Toán tử Hamintơn của hệ: H = T + U = T = - . 2m dx 2Câu 4: 6, 625.10−34 ha) Ta có: λ = = 7, 2.10−10 m = mv 9,1.10−31.106Đối với kích thước của nguyên tử (d=1A0) thì sóng liên kết De Broglie giữ một vai trò quantrọng. h 6, 625.10−34.3600b) λ = = 2, 4.10−38 m = 3 5 mv 10 .10λ thu được quá nhỏ. Đối với kích thước vĩ mô sóng liên kết hoàn toàn không có ý nghĩa.Câu 5:- Năng lượng điện được tính theo công thức: E = qU- Động năng của điện tử bằng năng lượng điện: 1 2eU eU = mv 2  v = → 2 m- Bước sóng λ của sóng liên kết: 6, 625.10−34 h h λ= = = mv 2.9,1.10−31.1, 602.10−19.104 2meU 0  λ = 0,1228.10−10 m = 0,12 A →Câu 6: 6, 625.10−34 h h = 1, 2.10−10 ma) ∆x.∆v =  ∆x = → = m.2π 2π m∆v 9,1.10−31.106.6, 28Mặc dù trong trường hợp này ta đã giả thiết là độ bất định về vận tốc rất lớn (xấp xỉ bằngchính vận tốc) nhưng kết quả cho thấy độ bất định về vị trí cũng vẫn còn lớn hơn đường kínhcủa nguyên tử (d ≈ 10-10m). Trong trường hợp này rất vô nghĩa khi nói đến vị trí và quĩ đạo củađiện tử.b) ∆v = 106.0, 01/100 = 106.10−4 = 100m / s 6, 625.10−34∆x = = 0, 012m 9,1.10−31.102.6, 28trong trường hợp này ∆x tương đối nhỏ nên ta có thể nói đến quĩ đạo của điện tử ở tia âm cực. 6, 625.10−34 = 10−27 m / sc) ∆v = −5 0, 01.10 .6, 28 ∆v rất nhỏ, vận tốc v được coi là có giá trị xác định, do đó, nguyên lí bất định Heisenberg trởnên vô nghĩa (đối ...