Hoạt động giải toán

Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với học sinh. Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc dạy học môn toán ở trường phổ thông. Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt động giải toán của học sinh được huấn luyện trong quá trình học tìm tòi lời giải của bài toán. Quá trình này thường được tiến hành theo bốn bước: tìm hiểu nội dung bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hoạt động giải toán Hoạt động giải toánHoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu củahoạt động toán học đối với học sinh. Nó là điều kiện đểthực hiện tốt các mục đích của việc dạy học môn toán ởtrường phổ thông. Kĩ năng vận dụng tri thức một cách cóhiệu quả vào hoạt động giải toán của học sinh được huấnluyện trong quá trình học tìm tòi lời giải của bài toán. Quátrình này thường được tiến hành theo bốn bước: tìm hiểunội dung bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiệnchương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìmđược. (xem chi tiết)Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho họcsinh kĩ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch,đó là điều kiện quan trọng để nắm vững và vận dụng kiếnthức, một thành phân của tư duy toán học.Chẳng hạn, học sinh thường hiểu sin2x + cos2x = 1 vớimọi x và dễ dàng áp dụng nó để giản ước các biểu thứclượng giác. Nhưng, khi gặp phương trình sin3x + cos3x = 1thì không mấy em nghĩ được cách thay hằng số 1 ở vếphải bằng sin2x + cos2x để sau đó nhóm lại rồi biện luậnvà đi đến một cách giải.Trong dạy học, cần chú ý rèn cho học sinh kĩ năng biếnđổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau, giúpcho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồngthời với việc hình thành liên tưởng thuận.Chẳng hạn, học sinh được học cos2x = 2cos2x − 1, và áp dụng nó dễ dàng để giải toán.Nhưng, khi gặp biểu thức có chứa 2cos2x thì không mấyhọc sinh thay bằng 1 + cos2x mà thường thay bằng rồi rút gọn!Hay học sinh đều biết định lí co-si cho hai số không âm , nhưng khi gặp biểu thức 4ab thì ít học sinhnghĩ đến việc áp dụngXét một ví dụ khác, học sinh được học về đẳng thức tamgiác giữa các vecto: Với bất kì ba điểm A, B, C ta luôn . Học sinh vận dụng một cách không khócókhăn theo chiều thuận[1], chẳng hạn, để tính tổng đối với đa giác ABCDEF. Nhưngnếu giáo viên không chú ý rèn luyện cho học sinh sử dụngđẳng thức tam giác trên theo chiều ngược[2] thì nhiều họcsinh sẽ lúng túng khi giải bài toán Cho tứ giác ABCD,chứng minh rằng bằng cách phân tích sau đó cộng theo từng vế vàrồi giản ước.