Học vê Xác suất

Tài liệu về xác suất
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Học vê Xác suất M CL CM Đ U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2Chương 1. Ki n th c chu n b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1. Tính đ c l p, đ c l p đôi m t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Tính m-ph thu c, m-ph thu c đôi m t, m-ph thu c đôi m t theo kh i và m-ph thu c theo kh i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3. Khái ni m b ch n ng u nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4. M t s khái ni m h i t c a các bi n ng u nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5. M t s khái ni m v lu t s l n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6. M t s b t đ ng th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Chương 2. Lu t m nh s l n cho dãy các bi n ng u nhiênm-ph thu c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1. Lu t m nh s l n Brunk-Chung cho dãy các bi n ng u nhiên m-ph thu c theo kh i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. Lu t m nh s l n cho dãy các bi n ng u nhiên m-ph thu c đôi m t theo kh i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23K T LU N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30TÀI LI U THAM KH O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1 M ĐU Lu t s l n đóng m t vai trò r t quan tr ng trong Lý thuy t Xác su t. Lu ts l n đ u tiên c a J.Bernoulli đư c công b năm 1713. V sau k t qu nàyđư c Poisson, Chebyshev, Markov, Liapunov,... m r ng. Tuy nhiên, ph i đ nnăm 1909 lu t m nh s l n m i đư c E.Borel phát hi n. K t qu này đư cKolmogorov hoàn thi n năm 1926. Năm 1987, Moricz đã đưa ra khái ni m m-ph thu c c a dãy các bi n ng unhiên. Trong th i gian g n đây, có nhi u bài báo nghiên c u v Lu t m nh sl n đ i v i dãy các bi n ng u nhiên m-ph thu c. Trên cơ s đ c và tìm hi u các tài li u tham kh o, chúng tôi nghiên c u đtài Lu t m nh s l n cho dãy các bi n ng u nhiên m-ph thu c. M cđích chính c a đ tài là thi t l p lu t m nh s l n cho dãy các bi n ng u nhiênm-ph thu c đôi m t theo kh i b ng cách s d ng phương pháp tương t nhưtrong m t s tài li u tham kh o [4], [5], [6]. Khóa lu n g m 2 chương. Chương 1. Ki n th c chu n b . Trong chương này, chúng tôi đưa ra cáckhái ni m v tính đ c l p, đ c l p đôi m t, khái ni m v m-ph thu c, m-phthu c đôi m t, m-ph thu c đôi m t theo kh i và m-ph thu c theo kh i, kháini m v b ch n ng u nhiên, m t s khái ni m h i t c a các bi n ng u nhiên,khái ni m v Lu t s l n. Đ ng th i chúng tôi đưa ra m t s b t đ ng th c vàb đ thư ng s d ng đ ch ng minh Lu t m nh s l n. Chương 2. Lu t m nh s l n cho dãy các bi n ng u nhiên m-phthu c. Đây là n i dung chính c a khóa lu n, bao g m hai ti t. Ti t 2.1 chúngtôi trình bày chi ti t l i Lu t m nh s l n Brunk-Chung cho dãy các bi n ng unhiên m-ph thu c theo kh i trong [5]. Ti t 2.2 chúng tôi thi t l p Lu t m nhs l n cho dãy các bi n ng u nhiên m-ph thu c đôi m t theo kh i. K t qutrong ti t này t ng quát Đ nh lý 1 trong [6]. 2 Khóa lu n đư c th c hi n t i Trư ng Đ i h c Vinh dư i s hư ng d n t ntình c a Th c sĩ Lê Văn Thành. Nhân d p này cho phép tác gi bày t l i c mơn sâu s c nh t t i ThS. Lê Văn Thành, ngư i th y đã t n tình hư ng d ntác gi trong su t quá trình h c t p và hoàn thành khóa lu n. Tác gi xin g il i c m ơn t i th y giáo PGS.TS. Nguy n Văn Qu ng, th y giáo PGS.TS. Tr nXuân Sinh. Đ ng th i tác gi xin chân thành c m ơn Ban ch nhi m khoa Toán,các th y cô giáo trong Khoa Toán đã nhi t tình gi ng d y, cu i cùng tác gic m ơn t t c các b n bè, đ c bi t là các b n trong l p 45B Toán đã đ ng viêngiúp đ và t o đi u ki n thu n l i cho tác gi trong su t quá trình h c t p vàhoàn thành khóa lu n. M c dù đã có nhi u c g ng nhưng vì năng l c còn h n ch nên khóa lu nkhông th tránh kh i nh ng thi u sót v c n i dung l n hình th c. Vì v y,tác gi r t mong nh n đư c nh ng l i ch b o quý báu c a các th y cô giáo vành ng góp ý c a b n đ c. Vinh, tháng 05 năm 2008 Tác gi 3 CHƯƠNG 1 KI N TH C CHU N B Trong toàn b khóa lu n ta luôn gi s (Ω, F , P ) là không gian xác su t cđ nh. 1.1. Tính đ c l p, đ c l p đôi m t 1.1.1. Đ nh nghĩa. Gi s X là bi n ng u nhiên, khi đó F (X ) = {X −1 (B ) : B ∈ B (R)}đư c g i là σ -đ i s sinh b i X . H h u h n {Fi , 1 ≤ i ≤ n} các σ -đ i s con c a F đư c g i là đ c l p n u n n P Ai = P (Ai ), i=1 i=1đ i v i m i Ai ∈ Fi (1 ≤ i ≤ n) b t kỳ. H vô h n {Fi , i ∈ I } các σ -đ i s con c a F đư c g i là đ c l p n u m ih con h u h n c a nó đ c l p. H các bi n ng u nhiên {Xi , i ∈ I } đư c g i là đ c l p n u h các σ -đ i ssinh b i chúng {F (Xi ), i ∈ I } đ c l p. H các bi n c {Ai , i ∈ I } đư c g i là đ c l p n u h các bi n ng u nhiên{IAi , i ∈ I } đ c l p. 1.1.2. Đ nh nghĩa. T p các bi n ng u nhiên {Xi , i ∈ I } đư c g i là đ c ...