Hướng dẫn cách tính đúng dành cho sinh viên phần 5

Cho hệ phương trình xấp xỉ nghiệm ban đầu: x 0 = ( x 0 , x 0 ,..., x 0 ) 0 2 n Thay x 0 vào (*) để tính: x 1 = ( x 1 , x 1 ,..., x 1 ) 0 2 n x 1 = ( a in + 1 − i
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn cách tính đúng dành cho sinh viên phần 5 n x i = (a in +1 − ∑ a ij x j ) / a ii ( j ≠ i) (*) j=1 →Cho hệ phương trình xấp xỉ nghiệm ban đầu: x 0 = ( x 0 , x 0 ,..., x 0 ) 0 2 n → →Thay x 0 vào (*) để tính: x 1 = ( x 1 , x 1 ,..., x 1 ) 0 2 n n ∑ a ij x 0j ) / a ii ( j ≠ i ) x 1 = ( a in + 1 − i j=1 → →Tương tự, tính x 2 , x 3 , … n x ik + 1 = ( a in + 1 − ∑ a ij x k ) / a ii ( j ≠ i )Tổng quát: j j =1Quá trình lặp sẽ dừng khi thoả mãn tiêu chuẩn hội tụ tuyệt đối: x ik + i − x ik < ε ( ∀ i = 1, n )Khi đó x k = ( x 1 , x k ,.., x k ) là nghiệm của hệ phương trình k 2 nĐiều kiện hội tụ:Hệ phương trình có ma trận lặp B thoả mãn: n r1 = max ∑ b ij < 1 i j=1 n hoặc r2 = max ∑ b ij < 1 j i =1 n hoặc r3 = ∑∑ b ij < 1 2 i =1 j=1thì quá trình sẽ hội tụ đến nghiệm.Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 10 2 1 10 1 10 2 10 1 1 10 8 x1 = -0,2x2 - 0,1x3 + 1 x2 = -0,1x1 - 0,2x3 + 1,2 x3 = -0,1x1 - 0,1x2 + 0,8 29 0 -0,2 -0,1 -0,1 0 -0,2 B= -0,1 -0,1 0 g = (1, 1.2, 0.8) 3 r1 = max ∑ b ij = 0.3 < 1 thoả mãn điều kiện hội tụ Do i j=1 Áp dụng Phương pháp Gauss - Siedel: → → = ( 0 , 0 , 0 ) thay vào có x 1 = (1, 1 . 2 , 0 . 8 ) Chọn x 0 → → ... Tương tự tính x ,x 2 3 Bảng kết quả: x1 x2 x3 1 1.2 0.8 0.68 0.94 0.58 0.754 1.016 0.638 0.733 0.997 0.623 0.738 1.002 0.627 0.737 1.001 0.626 0.737 1.001 0.626 → Nghiệm hệ phương trình: x = (0.737, 1.001, 0.626) x i7 − x i6 < 10 − 3 ∀ i = 1, 3 Vì5.4.2. Thuật toán - Nhập n, aij (i=1→n, j=1→n+1) - Nhập xi = (i =1→n) - Lặp t=0 lap i = 1 → n {S=0 lap j = 1 → n do if (j ≠ i) S = S + aij * xj yi = (ain + 1 - S ) / aii if ( | x1[i] - x 0 [i] | > = ε ) t=1 30 xi = y i } trong khi (t) - Xuất xi (i =1→n)5.5. Phương pháp giảm dư5.5.1. Nội dung phương pháp Biến đổi hệ phương trình về dạng: a1n + 1 - a11x1 - a12x2 - ... - a1nxn = 0 a2n + 1 - a21x1 - a22x2 - ... - a2nxn = 0 (1) ....... ann + 1 - an1x2 - an2x2 - ... - annxn = 0 Chia dòng i cho aii # 0 b1n + 1 - b12x2 - b13x2 - ... - x1 = 0 b2n + 1 - b21x1 – b23x3 - ... - x2 = 0 (2) ....... ...