Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp bổ túc THPT năm học 2003-2004 môn Toán

Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp bổ túc THPT năm học 2003-2004 môn Toán. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp bổ túc THPT năm học 2003-2004 môn Toán bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp ---------------------- bæ tóc Trung Häc Phæ Th«ng N¨m häc 2003 – 2004 H−íng dÉn chÊm ---------------------- ®Ò chÝnh thøc m«n thi: to¸n B¶n h−íng dÉn chÊm cã 5 trangBµi 1 (4 ®iÓm)C©u 1 (2,75 ®iÓm) Khi m = 1 ta cã hµm sè y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 4 0,25a) TËp x¸c ®Þnh: R 0,25b) Sù biÕn thiªn:+ ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2. 0,25 y’ > 0 trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; 0) vµ (2 ; + ∞); y’ < 0 trªn kho¶ng (0 ; 2). 0,25+ Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = f(0) = 4 0,25 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, yCT = f(2) = 0 0,25+ Giíi h¹n: lim y = +∞ vµ lim y = −∞ . §å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn. 0,25 x →+∞ x →−∞+ TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ: y” = 6x – 6 y” = 0 khi x = 1, qua x = 1 ta cã y” ®æi dÊu tõ ©m sang d−¬ng, f(1) = 2 §å thÞ låi trong kho¶ng (- ∞ ; 1), lâm trong kho¶ng (1 ; + ∞) vµ cã®iÓm uèn U(1; 2) 0,25 (ThÝ sinh kh«ng nªu ®−îc tÝnh låi, lâm cña ®å thÞ mµ chØ t×m ®−îc ®iÓm uèn vÉn cho 0,25 ®iÓm)+ B¶ng biÕn thiªn: x -∞ 0 1 2 +∞ y’ + 0 - - 0 + 0,25 4 +∞ y 2 -∞ 0 (Trong b¶ng biÕn thiªn kh«ng ghi ®iÓm uèn vÉn cho 0,25®iÓm)c) §å thÞ: + Giao ®iÓm víi c¸c trôc to¹ ®é Trôc Oy: x = 0 ⇒ y = 4 Trôc Ox: y = 0 hay x3 - 3x2 + 4 = 0 ⇔ (x + 1)(x - 2)2 = 0 ⇔ x1= - 1, x2 = x3 = 2. 0,25 1 + §å thÞ: y 4 2 0,25 -1 O 1 2 3 xC©u 2 (0,5 ®iÓm) Ta cã f(1) = 2 vµ f’(1) = 3 . 12 - 6 . 1 = - 3 0,25 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C1) t¹i x = 1 y - 2 = - 3 (x - 1) y=-3x+5 0,25C©u 3 (0,75 ®iÓm) Ta cã y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m) y’ = 0 ⇔ x1 = 0 hoÆc x2 = 2m Do y’ lµ tam thøc bËc hai nªn ®æi dÊu qua c¸c nghiÖm khi x1 ≠ x 2; ⇒ m ≠ 0, hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. 0,25 C¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ (Cm) lµ: (0 ; 4m3) vµ (2m ; 0) 0,25 §Ó hai ®iÓm nµy ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng y = x th× m = 0 (lo¹ i) 4m = 2m ⇔  3 m = − 2 ; m = 2  1 2 2 2 − 2 2VËy m1 = hoÆc m 2 = th× c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña 2 2®å thÞ (C m1 ), (C m 2 ) sÏ ®èi xøng víi nhau qua ®−êng th¼ng y = x. 0,25 2Bµi 2 (2 ®iÓm)C©u 1 (1,25 ®iÓm)VÏ ®óng tam gi¸c ABC 0,25 y A H C 5 4 B 1 O 1 4 5 7 x → ViÕt ®−îc: AB = (5 - 4 ; 4 - 5) = (1; - 1) 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB : x −4 y−5 0,25 = hay x + y – 9 = 0 1 −1 → ViÕt ®−îc: AC = (7 – 4; 5 – 5) = (3; 0) 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC : x −4 y−5 = hay y – 5 = 0 3 0 0,25C©u 2 (0,75 ®iÓm) TÝnh ®−îc AC ...