Hướng dẫn giải bài 27,28,29,30,31,32,33,34,35 trang 79,80 Toán 9 tập 2

Tài liệu tóm tắt lý thuyết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung kèm theo hướng dẫn giải bài 27,28,29,30,31,32,33,34,35 trang 79,80 Toán 9 tập 2 giúp các em nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, áp dụng định lý vào giải bài tập. Sau đây mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu nhé!

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài 27,28,29,30,31,32,33,34,35 trang 79,80 Toán 9 tập 2Đoạn trích "Hướng dẫn giải bài 27,28,29,30,31,32,33,34,35 trang 79,80 Toán 9 tập 2: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung" dưới đây sẽ giúp các em dễ dàng tiếp cận và nắm bắt nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75,76 Toán 9 tập 2"Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungBài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcCho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh ∠APO = ∠PBTĐáp án và hướng dẫn giải bài 27:∠PBT là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP.∠PBT = 1/2 sđ cung PmB (1)∠ PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB∠PAO = 1/2 sđ cung PmB (2)Lại có ∠PAO = ∠APO (∆OAP cân) (3)Từ (1), (2), (3), suy ra : ∠APO = ∠PBTBài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcCho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).Đáp án và hướng dẫn giải bài 28:Vẽ Px là tiếp tuyến của (O), ta có:Góc BAP = góc AQB ( góc BAP là góc tạo ởi tiếp tuyến tại A và dây AB, góc AQB là góc nội tiếp cùng chắn cung AB)cmtt => góc BAP = góc BPxgóc AQB=BPx ( cùng = BAP) ở vị trí so le trong => AQ// PxBài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcCho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D.Chứng minh rằng ∠CBA = ∠DBAĐáp án và hướng dẫn giải bài 29:Ta có ∠CAB = 1/2 sđ cung AmB (1)(Vì ∠CAB là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’))và ∠ADB = 1/2 sđ cung AmB (2)Từ (1) và (2) suy ra: ∠CBA = ∠ADB (3)Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có∠ACB = ∠DAB (4)Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3) và (4) suy ra cặp góc thứ ba của chúng cũng bằng nhau. Vậy ∠CBA = ∠DBABài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcChứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).Đáp án và hướng dẫn giải bài 30:Cách 1( hình a). Chứng minh trực tiếpTheo giả thiết,∠BAx = 1/2 sđ ABSuy ra:∠BAx = ∠O1Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( OC ⊥ AB).Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức là OA ⊥ Ax.Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại ACách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C thì ∠BAC là góc nội tiếp và∠BAC < 1/2 sđABĐiều này trái với giả thiết (góc đã cho có số đo bằng 1/2 sđ cung AB). Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến AxBài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcĐáp án và hướng dẫn giải bài 31:a) Tính góc ABCTa có ∠ABC là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O)Mà ΔOAB là tam giác đều (OB = OC = BC = R ) nên góc BOC = 60º⇒ ∠BOC = sđ cung BC = 60ºTa có ∠ABC = 1/2 sđ cung BC = 1/2 . 60º = 30ºVậy ∠ABC = 30ºb) Tính ∠BAC– Chứng minh tương tự , ta có : ∠ACB = 30º– Trong ΔABC, ta có:∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180º⇒ ∠BAC = 180º – (∠ABC + ∠BCA) = 180º – (30º + 30º) = 120ºVậy góc BAC = 120ºBài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcCho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T)Chứng minh:Đáp án và hướng dẫn giải bài 32:∠BTP + 2 ∠TPB = 90ºTa có : Cung APB = 90º ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))⇒ ∠B1 = 90º – ∠PAB (1)mà ∠PAB = ∠TPB ( cùng chắn cung PB)⇒ ∠B1 = 90º – ∠TPB (2)Lại có : ∠B1 = ∠BTP + ∠TPB ( góc ngoài ΔPBT)(1) và (2) ⇒ 90º – ∠TPB = ∠BTP + ∠TPB => ∠BTP + 2∠TPB = 90º (đpcm)Bài 33 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcCho A, B, C là ba điểm của một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt Ab tại M và cắt AC tại N.Chứng minh AB. AM = AC . ANĐáp án và hướng dẫn giải bài 33:Ta có ∠M = ∠BAt (so le trong) (1)∠BAt = ∠C (2) ( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AB, ∠C là góc nội tiếp chắn cung AB)Từ (1) và (2) suy ra:∠M = ∠C (3)Xét hai tam giác AMN và ACB. chúng có:∠A chung∠M = ∠CVậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ đó AN/AB = AM/AC, suy ra AB. AM = AC . ANBài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcCho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyế ...