Hướng dẫn giải bài 53,54,55,56,57,58,59,60 trang 89,90 SGK Toán 9 tập 2

Tài liệu tóm tắt lý thuyết tứ giác nội tiếp và hướng dẫn giải bài 53,54,55,56,57,58,59,60 trang 89,90 SGK Toán 9 tập 2 sẽ giúp các em ôn tập, biết định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp, kỹ năng sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành. Mời các em cùng tham khảo.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài 53,54,55,56,57,58,59,60 trang 89,90 SGK Toán 9 tập 2Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài tập được trích ra từ tài liệu “Hướng dẫn giải bài 53,54,55,56,57,58,59,60 trang 89,90 SGK Toán 9 tập 2:Tứ giác nội tiếp”, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51,52 trang 86,87 SGK Toán 9 tập 2"Hướng dẫn giải bài tập trong SGK Bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 phần hình học trang 89,90Bài 53 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcBiết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể):Đáp án và hướng dẫn giải bài 53:– Trường hợp 1:Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o – ∠A= 180o – 80o = 100o∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o – ∠B= 180o – 70o = 110oVậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o– Trường hợp 2:∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o – ∠C = 180o – 105o = 75o∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o – ∠D= 180o – 75o = 105o– Trường hợp 3:∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o – ∠A = 180o – 60o = 120o∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn chọn ∠B = 70o ; ∠D= 110o– Trường hợp 4: ∠D = 180o – ∠B= 180o – 40o = 140oCòn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o– Trường hợp 5: ∠A = 180o – ∠C = 180o – 74o = 106o∠B = 180o – ∠D = 180o – 65o = 115o– Trường hợp 6: ∠C = 180o – ∠A = 180o – 95o = 85o∠CB= 180o – ∠D = 180o – 98o = 82oVậy điền vào ô trống ta được bảng sau:Bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcTứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.Đáp án và hướng dẫn giải bài 54:Ta có Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, ABVậy các đường đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcCho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o.Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCDvà ∠BCD.Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o (1)– ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2)– ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1))Vậy ∠AMB = 180o – 2. 50o = 80o ∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80o = 160oMà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm trên cung nhỏ BD)Suy ra ∠DMC = 90o (4)∆MAD là tam giác cân (MA= MD)Suy ra ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5)∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và ∠DMC = 90oSuy ra ∠MCD = ∠MDC = 45o (6)∠BCD = 100o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.Bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcXem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCDĐáp án và hướng dẫn giải bài 56:Tam giác ABF có ∠A + ∠B + ∠F = 1800⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F=1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1)Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2)Công (1) và (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D)Mà (∠B +∠D) = 1800 nên 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800Ngoài ra ∠A + ∠C = 1800 nên ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200Bài 57 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcTrong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?Đáp án và Hướng dẫn giải bài 57:Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng 180o.Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là 90o + 90o = 180oHình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.Hình thang cân ABCD (BC= AD) có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD với AB// CD),suy ra ∠A + ∠C = 180o . Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp được đường tròn.Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 – Hình họcCho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.Đáp án và Hướng dẫn giải:a) Theo giả thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60o = 30o∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)=> ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1)Do DB = CD nên ∆BDC cân => ∠DBC = ∠DCB = 30oTừ đó ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2)Từ (1) và (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.b) Vì ∠ABD = 90 ...