Hướng dẫn giải bài tập Hình học 10: Phần 2

Dưới đây là Tài liệu Bài tập Hình học 10: Phần 2 Tài liệu tập hợp những bài tập về hình học như tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Thông qua việc giải những bài tập này giúp các bạn đánh giá được năng lực của bản thân cũng như củng cố được kiến thức về hình học lớp 10 nói riêng và Toán 10 nói chung.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài tập Hình học 10: Phần 2 Chi/ONq II TICH VO HUCfNG CUA HAI VECTO VA LfNG DUNG §1. GIA TRI LUONG GIAC CUA MOT GOC BATKITtro^D^NlSO®A. CAC KIEN THLTC C A N NHO /. Dinh nghia : Vdi mdi gdc a (0° < a < 180°) ta xac dinh dugc mdt diim M tren nira dudng trdn don vi (h. 2.1) sao cho xOM = a . Gia sit diim M cd toa dd la M(XQ ; y^). Khi dd : • Tung dd y^ cua diim M ggi la sin cua gdc a vk dugc ki hieu la sin a = y^. • Hoanh dd JCQ cua diim M ggi la cosin cua gdc a vk dugc ki hieu k cos a = JCQ y • Ti sd — vdi JCQ ^ 0 ggi la tang cua gdc a vk dugc kf hieu la tan a= > - o^ • Ti sd - ^ vdi Jo 5t 0 ggi 1^ cdtang cua gdc avk duoc kf hieu la >o cot « = - ^ .66 S - BTHHIO - B 2. Cdc he thiic luong giac a) Gia tri lugng giac cua hai gdc bii nhau sina=sin(180°-a) cosa=-cos(180°-a) tana=-tan(180°-a) cota = -cot(180°-a). b) Cac he thiic lugng giac co ban Ttt dinh nghia gia tri lugng giac ciia gdc a ta suy ra cac he thiic 2 2 sin a + cos a = I ; sma = tana (a 7^90°); cos a = cota(a^0°;180°); cos a sma 1 1 cota = tana = tana cot a 2 1 1 + cot a = 1 +tan a = 2 . 2 cos a sm a 3. Gid tri luong giac cua cdc gdc dac MetGiatif^^ 0° 30° 45° 60° 90° 180°lugng giac ^^^^ 1 :/2 :/3 sin a 0 1 0 2 2 2 1 cos a 1 0 -1 2 2 2 1 tana 0 . 1 S II 0 cot a II s 1 1 0 II 67 4. Gdc giUa hai vecta Cho hai vecto a vk b dtu khac vecto 0. Tut mdt diim O bit ki ta ve OA = a va OB = fe. Khi dd gdc AOB vdi sd do tii 0° din 180° dugc ggi li gdc giUa hai vecta a vd b (h.2.2) va kf hieu la (a,fe). Hinh 2.2B. DANG TOAN CO BAN Tinh gia tri luong giac cua mot so goc dac biet I. Phuang phdp • Dua vao dinh nghia, tim tung dd y^ vk hoanh dd x^ cua diim M tren nira dudng trdn don vi vdi gdc xOM = a va til dd ta cd cac gi^ tri lugng giac : _>o - ^ sin a = j„ ; cos a = x^ 0 ; tana = - ^ ; cota = 0 ^0 • Dua vao tfnh chit : Hai gdc bu nhau cd sin bing nhau va cd cdsin, tang, cdtang ddi nhau. 2. Cdc vi du Vi du 1. Cho gdc a= 135°. Hay tinh sina, cosor, tana va cota. GlAl Ta cd sinl35° = sin(180°- 135°) = sin45° = — ; /? cos 135° = -cos(180°- 135°) = -cos45° = - ^ ^ ;68 ,.,^0 sinl35° 1 tanl35°= =-1. COS 135o Dodd cotl35° = - l . Vl du 2. Cho tam giac can ABC cd B = C = ^5°. Hay tfnh cac gia tri li/dng giac cOa gdc A. GlAl Tacd A = 180°-(B + C) = 180°-30° =150°. vay sinA = sin(180° - 150°) = sin30° = - ; cosA = -cos(180° - 150°) = - cos30° = - — ; 2 , sin 150° V3 tanA= = cos150° 3 Dodd cot A = - v 3 .2£ VANdE2 Chiing minh cac he thiic ve gia tri luong giac /. Phuang phdp • Dua vao dinh nghia gia tri lugng giac cua mdt gdc a (0° < a < 180°). • Dua vao tfnh chit ciia ting ba gdc cua mdt tam giac bing 180°. o J UA ..1. 2 •2 •, sin a 1 • Su dung cac he thuc cos a + sm a = 1 ; tana = cos a ; tana = cota 2. Cdc vidu Vi du 1. Cho gdc a ba ...