Hướng dẫn giải bài tập lý thuyết đàn hồi và cơ học kết cấu

Tài liệu học tập dành cho sinh viên khoa đóng tàu và công trình nổi. Tài liệu này gồm 5 chương bao gồm: Chương 1. Lý thuyết đàn hồi Chương 2. Các phương pháp năng lượng Chương 3. Dầm thẳng Chương 4. Khung và giàn Chương 5. Tấm mỏng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài tập lý thuyết đàn hồi và cơ học kết cấu TRẦN CÔNG NGHỊ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI VÀ CƠ HỌC KẾT CẤU (TÀI LIỆU HỌC TẬP DÀNH CHO SINH VIÊN KHOA ĐÓNG TÀU VÀ CÔNG TRÌNH NỔI) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 6 – 2009 ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINH Trang này để trống 3 Chương 1 LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI Tóm tắt Phương trình cân bằng: ∂σ x ∂τ xy ∂τ xz ⎫ + + X = 0⎪ + ∂y ∂z ∂x ⎪ ∂σ y ∂τ yx ∂τ yz ⎪ + Y = 0⎬ + + (1.1) ∂z ∂x ∂y ⎪ ∂τ yz ∂σ z ∂τ zx ⎪ + Z = 0⎪ + + ∂y ∂z ∂x ⎭ trong đó X, Y, Z – lực khối. ∂u ⎫ εx = ⎪ ∂x ⎪ ∂v εy = ⎪ ∂y ⎪ ∂w ⎪ εz = ⎪ ∂z ⎪ Phương trình biến dạng: (1.2) ⎛ ∂u ∂v ⎞ ⎬ γ xy = ⎜ + ⎟ ⎪ ⎜ ∂y ∂x ⎟ ⎝ ⎠⎪ ⎛ ∂v ∂w ⎞ ⎪ γ yz = ⎜ + ⎟ ⎪ ⎜ ∂z ∂y ⎟ ⎝ ⎠⎪ ∂u ∂w ⎞ ⎪ ⎛ γ zx = ⎜ + ⎟⎪ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎭ Điều kiện tương hợp (liên tục): ∂ ⎛ ∂γ yz ∂γ xz ∂γ xy ⎞⎫ ∂ 2 ε x ∂ ε y ∂ γ xy ⎫ ∂ 2ε x 2 2 = ⎜− ⎟⎪ + + 2 = + ⎪ ∂y∂z ∂x ⎜ ∂x ∂z ⎟⎪ ∂y ∂x∂y ⎪ ∂x ∂y 2 2 ⎝ ⎠ ∂γ yz ∂γ xz ∂γ xy ⎞ ⎪ ∂ 2ε y ∂ 2 ε y ∂ 2 ε z ∂ 2γ yz ⎪ ∂⎛ ⎪ ⎪ =⎜ ⎜ ∂x − ∂y + ∂z ⎟ ⎬ + = ⎬ và 2 (1.3) ⎟ ∂x∂z ∂y ⎝ ∂y∂z ⎪ ∂z ∂y 2 2 ⎠⎪ ∂ ε z ∂ ε x ∂ γ xz ⎪ ⎛ ∂γ yz ∂γ xz ∂γ xy ⎞ ⎪ 2 2 2 ∂ εz ∂ 2 + = =⎜ ⎟⎪ + − 2 ∂x∂z ⎪ ∂x∂y ∂z ⎜ ∂x ∂z ⎟ ⎪ ∂x 2 ∂z 2 ∂y ⎪ ⎝ ⎠⎭ ⎭ Công thức chuyển của tensor ứng suất. Nếu ký hiệu ma trận các cosin góc giữa hai hệ trục là [c], tensor ứng suất điểm trong hệ tọa độ Oxyz là [σ], tensor ứng suất trong hệ tọa độ mới [σ∗] tính theo công thức: [σ ] = [c][σ ][c] T * (1.4) 4 ⎡σ x τ xy τ xz ⎤ ⎡c xx* c xz* ⎤ c xy* ⎢ ⎥ [σ ] = ⎢τ xy σ y τ yz ⎥ với [c ] = ⎢c yx* c yy* c yz* ⎥; ⎢ ⎥ ⎢ c zx* c zz* ⎥ ⎢τ xz τ yz σ z ⎥ c zy* ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Ứng suất chính xác định từ phương trình: (σ x − σ )k + τ yx l + τ zx m = 0⎫ ⎪ τ xy k + (σ y − σ )l + τ zy m = 0⎬ (1.5) τ xz k + τ yz l + (σ z − σ )m = 0 ⎪ ⎭ hoặc dưới dạng ma trận: ⎡σ x − σ τ xy τ xz ⎤ ⎧ k ⎫ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎢ τ yx σ y −σ τ yz ⎥ ⎨ l ⎬ = {0} ...