Hướng dẫn giải đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Đề số 16

Mời các bạn cùng tham khảo hướng dẫn giải đề thi thử đại học năm 2012 môn "Toán - Đề số 16" dưới đây để có thêm tài liệu củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Đề số 16 DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 2 Môn: TOÁN ĐỀ SỐ 16 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 01 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Cho tất cả thí sinhCâu I.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). p 2. Tìm m để phương trình |x| = 3 2x2 − |x| + m có đúng 6 nghiệm phân biệt.Giải: Ta có: p 3 |x| = 2x2 − |x| + m ⇔ |x|3 − 2|x|2 + |x| = m -2 x2 − 2x2 + x; x ≥ 0 3 2 Hàm số f (x) = |x| − 2|x| + |x| = có đồ thị (P ) gồm 2 phần (P1 ), (P2 ) (−x)3 − 2(−x)2 + (−x); x < 0 được xác định bằng cách: - Giữ nguyên phần đồ thị không nằm bên trái trục tung của (C) : (P1 ) - Lấy đối xứng phần đồ thị (P1 ) qua p trục tung : (P2 ) Số nghiệm của phương trình |x| = 3 2x2 − |x| + m đúng bằng số giao điểm của (P ) với đường thẳng y = m ath xM 4 Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y = m cắt (P ) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 27 4 Vậy 0 < m < 27 là giá trị cần tìm.Câu II.(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin x(2 sin x − sin2 3x) = sin2 3x(2 sin x − 1)Giải: Phương trình tương đương 4 sin2 x − 4 sin x. sin2 3x + sin2 3x = 0 ⇔(2 sin x − sin2 3x)2 + sin2 3x − sin4 3x = 0 Bo ⇔(2 sin x − sin2 3x)2 + sin2 3x cos2 3x = 0 2sinx − sin2 3x = 0 (1) ⇔ sin2 3x cos2 3x = 0 (2) Ta có sin2 3x = 0 (2) ⇔ sin2 3x = 1 Với sin2 3x = 0 thay vào (1) ta được sinx = 0 ⇔ x = πkπ (k ∈ Z) x = 6 + k2π Với sin2 3x = 1 thay vào (1) được sinx = 21 ⇔ (k ∈ Z) x = 5π 6 + k2π π ( x4 + 2xy + 6y − (7 + 2y)x2 = −9 2. Giải hệ phương trình: 2 2x2 y − x3 = 10Giải: Phương trình thứ nhất tương đương 01 x2 − x − 3 = 0 2 2 2 (x − y − 3) = (x − y) ⇔ 2y = x2 + x − 3 √ √ ! √ √ ! 1+ 13 79 − 13 1 − 13 79 + 13 Với x2 − x − 3 = 0, ta tìm được 2 nghiệm ; , ; 2 36 2 36 √ ! √ ! √ 2+ 5 √ 2− 5 Với 2y = x2 + x − 3, ta tìm được 2 nghiệm 5; , − 5; -2 ...