Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 14 môn: Toán

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi "Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 14 môn: Toán" dưới đây để có thêm tài liệu củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 14 môn: Toán HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 14 CỦA BOXMATH.VN Môn: Toán x3Câu I Cho hàm số y  (H ) x2 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y  2 x  m luôn cắt đồ thị ( H ) tại hai điểm phânbiệt A và B . Gọi d1 , d 2 các tiếp tuyến với ( H ) tại A và B . Tìm m để I  2;1 cách đều d1 , d 2 . Lời giảiĐiều kiện: x  2Phương trình hoành độ giao điểm của ( H ) và d là: x3  2 x  m  2 x 2   m  5  x  2m  3  0 x2Số giao điểm chính là số nghiệm của phương trình trên. 2Phương trình này có    m  3  40  0 ; f  2   5  0Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt  x 3  x2  3 Ta có A  x1; 1  , B  x2 ;  ,  x1  x2   x1  2   x2  2 Phương trình tiếp tuyến tại A và B là: 5 x 3 2  d1 : y   x  x1   1  x1  2  x1  2 5 x2  3 d2 : y   2  x  x2    x2  2  x2  2Do I  2;1 cách đều d1 , d 2 . nên 5 x1  3 5 x2  3 1 2  2  x1   1 2  2  x2    x1  2  x1  2  x2  2  x2  2d  I , d1   d  I , d 2    25 25 1 4 1 4  x1  2   x2  2  5 x 3 5 x 3 1 1 1  1 1  2 x1  2 x1  2 x2  2 x2  2 x1  2 x2  2    25 25 25 25 1 4 1 4 1 4 1 4  x1  2   x2  2   x1  2   x2  2  4 4 4 4  x2  2   25   x1  2   25   x2  2   25  x1  2   25  4 2 4 2 2 2  x2  2   x1  2   x1  2   x2  2   x2  2   x1  2  4 2 2 4 2 2  x2  2   x1  2   25  x1  2    x1  2   x2  2   25  x2  2  2 2 2 2  x1  2   x2  2   25  x1  2    x2  2    0     x1  2  2  x2  2 2  25  0  x1  2  2   x2  2  2  0  2 2 2m  3- Với  x1  2   x2  2   25  0  x1 x2  2 x1  2 x2  4  5   m  5  4  5 (vô nghiệm) 2 2 2 m  5- Với  x1  2    x2  2   0  x1  x2  4   4  m  3 2Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  3 .Câu II 1. Giải phương trình:  cos x  sin x  2sin 2 x  1  4cos 2 x  3.  cos x  sin x  2sin 2 x  1  2 Lời giảiCách 1: cos x  sin x  2sin 2 x  1  4cos 2 x  3  cos x  sin x  2sin 2 x  1  2 3  cos x  sin x  3  2sin 2 x  2   4cos 2 x  3  cos x  sin x  2sin 2 x  2  1  2 3 2 3  cos x  sin x   2  cos x  sin x  cos x  sin x   4cos 2 x  2 2 3  cos x  sin ...