Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 15 môn: Toán

Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 15 môn: Toán phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán trung học phổ thông, luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi này. Hy vọng đề thi phục vụ hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 15 môn: Toán HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 15 CỦA BOXMATH.VN Môn: ToánCâu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  (m  1) x3  (3m  1) x 2  3(m  1) x  1 (Cm ) 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm ) có ba cực trị với hoành độ ba điểm cực trị 1 1 1 127là x1 , x2 , x3 thỏa mãn 3  3  3  . x1 x2 x3 27 Lời giảiTa có y  4 x  3  m  1 x  2  3m  1 x  3  m  1   x  1  4 x 2   3m  1 x  3m  3 3 2Ham số có 3 cực trị khi và chỉ khi  98 2 m   98 2 2  3m  1  48  m  1  0   3 m   3    9 8 2   4   3m  1  3m  3  0 m   9 8 2   3  m   3 8  0Khi đó (Cm ) có 3 cực trị là x3  1 và x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 4 x 2   3m  1 x  3m  3  0 3m  1 3m  3Theo định lý Viét ta có: x1  x2  ; x1 x2  . 4 4 1 1 1 127 1 1 100Ta có 3  3  3   3 3 x1 x2 x3 27 x1 x2 27 3 x  x   1 2  3x1 x2  x1  x2  100  x13 x23 27 3  3m  1  3m  3 3m  1    3. . 100  4  4 4  3   3m  3  27    4   73m3  435m 2  363m  65  0   m  5   73m 2  70m  13  0   m  5  35  2 69   m  73   35  2 69  m  73So với điều kiện ta nhận được m  5 .Vậy m  5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Câu II (2 điểm) cos3 x  4 cos 2 x  1 1. Giải phương trình:  3. sin x cos x  cos x  2  Lời giải kĐiều kiện: sin x cos x  0  sin 2 x  0  x  ,k Z 2Khi đó phương trình tương đương với 1 cos3 x  4 cos2 x  1  3 sin x cos2 x  2 3 sin x cos x  0    cos 2 x cos x  3 sin x  2 cos2 x  2  cos 2 x  3 sin 2 x  0      cos 2 x cos  x    cos2 x  1  cos  2 x    0  3  3 x     cos 2 x cos 2     cos2  x    0 2 6  6 2   3x    x       cos     cos      4cos 2  x    0   2 6  2 6   6   3x   x    3x    x 5  cos  2  6   cos  2  6   0 cos  2  6   cos  2  6              cos  x     0 cos  x     0        6 6   3 x  x 5  2   2  6  2  6  k 2   x  3  k 2    3x  x 5   2      k 2    x    k  x   k 2 , k  Z   2 6 2 6   2 3     2  x    k x   k  6 2  3 2Vậy phương trình có nghiệm x   k 2 , k  Z . 3Câu II (2 điểm) ...