Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển - Phần 1

TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ GUMBEL 1. Giới thiệu Phân bố xác suất Gumbel (hay còn gọi là phân bố xác suất cực trị loại I (EV1 - Extreme Value type I), phân bố xác suất Fisher-Tippett loại I hoặc phân bố xác suất log-Weibull) thường được dùng để mô hình hoá thống kê các đại lượng cực trị như dòng chảy lũ, dòng chảy kiệt, vận tốc gió lớn nhất và các thiên tai như động đất. Đường tần suất theo phân bố Gumbel có thể được vẽ bằng MS Excel hoặc các phần mềm phân...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển - Phần 1 Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán tần suất theo phân bố Gumbel TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ GUMBEL Nghiêm Tiến Lam Khoa Kỹ thuật Biển, Đại học Thuỷ lợi 1. Giới thiệu Phân bố xác suất Gumbel (hay còn gọi là phân bố xác suất cực trị loại I (EV1 - Extreme Value type I), phân bố xác suất Fisher-Tippett loại I hoặc phân bố xác suất log-Weibull) thường được dùng để mô hình hoá thống kê các đại lượng cực trị như dòng chảy lũ, dòng chảy kiệt, vận tốc gió lớn nhất và các thiên tai như động đất. Đường tần suất theo phân bố Gumbel có thể được vẽ bằng MS Excel hoặc các phần mềm phân tích tần suất như FFC (http://coastal.wru.edu.vn/index.asp?lang=vn&page=ffc2008). 1.1. Hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất biểu thị xác suất xuất hiện giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X bằng với một giá trị x cụ thể nào đó theo luật phân bố xác suất Gumbel như (1): ⎧ ⎡ ⎛ x − a ⎞⎤ ⎫ ⎡ ⎛ x − a ⎞⎤ 1 f ( x ) = exp ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥ exp ⎨ − exp ⎢ − ⎜ (1) ⎟⎥ ⎬ b ⎣ ⎝ b ⎠⎦ ⎣ ⎝ b ⎠⎦ ⎭ ⎩ với a là thông số vị trí, b > 0 là thông số tỷ lệ 1.2. Hàm phân bố tần suất luỹ tích Hàm phân bố tần suất luỹ tích biểu thị xác suất xuất hiện các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị x cụ thể nào đó: ⎧ ⎫ x ⎡ ⎛ x − a ⎞⎤ F ( x ) = P { X ≤ x} = ∫ f ( x ) dx = exp ⎩-exp ⎢− ⎜ b ⎟⎥ ⎭ (2) ⎨ ⎬ ⎣⎝ ⎠⎦ −∞ Trong thực tế ngành thuỷ lợi thường dùng tần suất vượt P (thường chỉ được gọi tắt là tần suất) là xác suất xuất hiện các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X lớn hơn hoặc bằng một giá trị x cụ thể nào đó. ∞ P = P { X ≥ x} = ∫ f ( x ) dx = 1 − P { X ≤ x} = 1 − F ( x ) (3) x 1.3. Liên hệ với các phân bố thống kê khác Phân bố xác suất Gumbel còn gọi là phân bố xác suất cực trị loại I (EV1), là trường hợp đặc biệt của phân bố cực trị tổng quát (GEV) với thông số hình dạng c = 0. Phân bố Gumbel với thông số vị trí a = 0 và thông số tỷ lệ b =1 được gọi là phân bố cực trị chuẩn. Hàm phân bố xác suất Gumbel còn được gọi là phân bố xác suất log-Weibull và tiệm cận với phân bố Weibull khi c lớn. Nếu X là biến tuân theo phân bố Gumbel G(0,1) và Y là biến tuân theo phân bố Weibull W(b,c) thì X ~ -c·ln(Y/b). Nếu X là biến tuân theo phân bố Gumbel G(a,b) và Y là biến tuân theo phân bố hàm mũ E(b) thì X = a – ln(Y). 1 07/10/2008 Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán tần suất theo phân bố Gumbel Nếu X1 là biến tuân theo phân bố Gumbel G(a1,b), X2 là biến tuân theo phân bố Gumbel G(a2,b) thì hiệu Y = X1 - X2 là biến tuân theo phân bố logistic L(0,b). Biến X tuân theo phân bố Gumbel G(0,1) có liên hệ với biến Y tuân theo phân bố Pareto P(a,c) theo Y ~ a{1-exp[-exp(-X)]}1/c và có liên hệ với biến Z tuân theo hàm luỹ thừa chuẩn theo Z ~ exp[-exp(-X/c)]. 1.4. Xác định các thông số theo phương pháp moments Quan hệ giữa các thông số của phân bố với các đặc trưng thống kê như sau x = a + 0.57721 ⋅ b (4) πb CV = (5) x6 CS = 1.139547 (6) Do vậy b = 0.779 ⋅ x ⋅ CV (7) a = x (1 − 0.450 ⋅ CV ) (8) 1.5. Giá trị của hàm phân bố lý thuyết Tuyến tính hoá phương trình (2) bằng cách lấy logarith vế của (2) như sau ⎡ ⎛ x − a ⎞⎤ ...