Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển - Phần 2

TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ PEARSON III Phân bố xác suất Pearson loại III (hay còn gọi là phân bố xác suất Gamma ba thông số (Haan, 1977)) là phân bố xác suất được sử dụng rất rộng rãi trong thuỷ văn, đặc biệt là ứng dụng cho dòng chảy lũ. Đường tần suất theo phân bố Pearson III có thể được vẽ bằng MS Excel hoặc các phần mềm phân tích tần suất như FFC (http://coastal.wru.edu.vn/index.asp?lang=vn&page=ffc2008). ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển - Phần 2Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán tần suất theo phân bố Pearson III TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ PEARSON III Nghiêm Tiến Lam Khoa Kỹ thuật Biển, Đại học Thuỷ lợi1. Giới thiệuPhân bố xác suất Pearson loại III (hay còn gọi là phân bố xác suất Gamma ba thông số (Haan,1977)) là phân bố xác suất được sử dụng rất rộng rãi trong thuỷ văn, đặc biệt là ứng dụng chodòng chảy lũ.Đường tần suất theo phân bố Pearson III có thể được vẽ bằng MS Excel hoặc các phần mềmphân tích tần suất như FFC (http://coastal.wru.edu.vn/index.asp?lang=vn&page=ffc2008).1.1. Hàm mật độ xác suấtHàm mật độ xác suất biểu thị xác suất xuất hiện giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X bằng vớimột giá trị x cụ thể nào đó theo luật phân bố xác suất Pearson III như (1): bc ( x − a ) exp {−b ( x − a )} f ( x) = c −1 (1) Γ (c)với a – thông số vị trí, b – thông số tỷ lệ, c – thông số hình dạngvà Γ(c) là hàm gamma ∞ Γ ( c ) = ∫ t c −1e − t dt (2) 0Nếu sử dụng thông số tỷ lệ là giá trị nghịch đảo 1/b thì sẽ nhận được hàm phân bố xác suấtGamma với 3 thông số là a, 1/b và c (cần phân biệt với hàm phân bố xác suất Gamma tổngquát 3 thông số, còn được gọi là hàm phân bố xác suất Kritsky-Menkel cũng được xây dựngtừ hàm phân bố xác suất Pearson III).1.2. Hàm phân bố tần suất luỹ tíchHàm phân bố tần suất luỹ tích biểu thị xác suất xuất hiện các giá trị của đại lượng ngẫu nhiênX nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị x cụ thể nào đó: γ ( c, x ) x F ( x ) = P { X ≤ x} = f ( x ) dx = = P ( c, x ) ∫ (3) Γ (c) −∞Trong thực tế ngành thuỷ lợi thường dùng tần suất vượt P (thường chỉ được gọi tắt là tầnsuất) là xác suất xuất hiện các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X lớn hơn hoặc bằng một giátrị x cụ thể nào đó. Γ ( c, x ) ∞ P = P { X ≥ x} = ∫ f ( x ) dx = 1 − F ( x ) = = Q ( c, x ) (4) Γ (c) xvới γ(c,x) và Γ(c,x) là các hàm gamma khuyết, P(c,x) và Q(c,x), là các hàm gamma chính quy x γ ( c, x ) = ∫ t c −1e− t dt (5) 0 128/09/2008Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán tần suất theo phân bố Pearson III ∞ Γ ( c, x ) = ∫ t c −1e− t dt (6) x1.3. Xác định các thông số theo phương pháp momentsQuan hệ giữa các thông số của phân bố với các đặc trưng thống kê theo phương pháp momensnhư sau c x =a+ (7) b c CV = (8) ab + c 2 CS = (9) cHay ...