Hướng dẫn tính Xác xuất và thống kê hiện đại

Mục đích của tài liệu này chính là nhằm giúp các bạn hiểu đúng bản chất của những khái niệm và phương pháp cơ bản nhất của xác suất và thống kê, và qua đó có thể áp dụng được chúng, tìm được những phương pháp thích hợp cho những tình huống cụ thể.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn tính Xác xuất và thống kê hiện đạiHanoi Center for Financial and Industrial Mathematics Trung Tâm Toán Tài Chính và Công Nghi p Hà N i NH P MÔN HI N Đ I XÁC SU T & TH NG KÊ Đ Đ c Thái và Nguy n Ti n Dũng Hà N i – Toulouse, 2009iiB n th o này: Ngày 10 tháng 11 năm 2009 c Prof. Dr. Do Duc Thai & Prof. Dr. Nguyen Tien ZungHanoi Center for Financial and Industrial MathematicsHanoi National University of Education & University of Toulouse iiiL i gi i thi u Xác su t và th ng kê đóng vai trò r t quan tr ng trong h u h t m i lĩnh v c c a thgi i hi n đ i, t khoa h c, công ngh , đ n kinh t , chính tr , đ n s c kh e, môi trư ng,v.v. Ngày nay, máy tính giúp cho vi c tính toán các v n đ xác su t th ng kê ngày càngtr nên d dàng, m t khi đã có các s li u đúng đ n và mô hình h p lý. Th nhưng, b nthân máy tính không bi t mô hình nào là h p lý. Đ y là v n đ c a ngư i s d ng: c nph i hi u đư c b n ch t c a các khái ni m và mô hình xác su t th ng kê, thì m i có thdùng đư c chúng. M c đích c a quy n sách này chính là nh m giúp b n đ c hi u đúng b n ch t c anh ng khái ni m và phương pháp cơ b n nh t c a xác su t và th ng kê, và qua đó cóth áp d ng đư c chúng, tìm đư c phương pháp thích h p cho nh ng tình hu ng c th .M t s đi m mà các tác gi c g ng đưa vào trong sách này là: - Gi i thích b n ch t các khái ni m m t cách tr c giác, d hi u nh t trong ch ng m ccó th , đ ng th i đ m b o đ ch t ch nh t đ nh v m t toán h c. - Cho nhi u ví d và bài t p v nh ng tình hu ng có th t, v i s li u có th t, nh mgiúp b n đ c c m nh n đư c các ng d ng th c t c a xác su t và th ng kê. Quy n sách này có 5 chương. Chương 1 g m m t s khái ni m cơ s c a lý thuy txác su t. Chương này không đòi h i ki n th c đ c bi t gì v toán, và h c sinh ph thôngcũng có th đ c và hi u đư c ph n l n. Tuy nhiên, ki n th c c a Chương 1 không hoàntoàn hi n nhiên, k c đ i v i nh ng ngư i đã h c đ i h c. Trong quá trình so n th o, cáctác gi có đem m t s bài t p hơi khó c a Chương 1 đ các h c sinh đ i h c và cao h cngành toán, và ph n l n h làm sai! Các bài t p đó không ph i là khó v m t toán h c(đ gi i chúng ch c n làm vài phép tính s h c đơn gi n), mà là khó vì chúng ch a đ ngnh ng s t nh v b n ch t c a xác su t. Hy v ng r ng, b n đ c s th y đư c nh ng st nh đó, và tránh đư c các sai l m mà nhi u ngư i khác hay m c ph i. T Chương 2 đ n Chương 4 c a quy n sách là lý thuy t xác su t c a các bi n ng unhiên. Chương 2 là v các bi n ng u nhiên nh n giá tr th c. Chương 3 là v các b nhi ubi n ng u nhiên, hay còn g i là các vector ng u nhiên. Chương 4 là v các đ nh lý gi ih n, trong đó có đ nh lý gi i h n trung tâm, đư c coi là đ nh lý quan tr ng nh t c a lýthuy t xác su t và là hòn đá t ng c a th ng kê toán h c. Chương 5 c a quy n sách làgi i thi u v th ng kê. B n đ c s tìm th y trong chương này nh ng v n đ có th gi iquy t b ng th ng kê như ư c lư ng, ki m đ nh, d báo, nh ng nguyên t c cơ b n nh tivc a th ng kê, và m t s phương pháp thông kê nay đã tr thành kinh đi n. Đ hi u t t các v n đ đư c bàn t i trong Chương 2 và các chương ti p theo, b n đ cc n có m t s ki n th c chu n b v gi i tích toán h c, như phép tính vi tích phân vàkhai tri n Taylor-Lagrange, c ng v i m t ít ki n th c v đ i s tuy n tính. N u có thêmm t ít ki n th c v tôpô và gi i tích hàm thì càng t t. Trong sách có đưa ra đ nh nghĩavà tính ch t c a m t s khái ni m toán h c c n dùng, ví d như tích phân Lebesgue trênkhông gian xác su t, bi n đ i Fourier, h i t y u, v.v. Quy n sách này có th dùng làm sách giáo khoa hay sách tham kh o cho môn xác su tth ng kê b c đ i h c ho c cao h c nhi u ngành khác nhau. Sinh viên các ngành khôngph i toán có th b qua các ph n ch ng minh các đ nh lý tương đ i ph c t p trong sách,mà ch c n hi u đúng phát bi u c a các đ nh lý quan tr ng nh t và cách áp d ng chúng.Các sinh viên ngành toán thì nên tìm hi u c cách ch ng minh các đ nh lý. Do khuôn kh c a quy n sách có h n, nên còn r t nhi u khái ni m quan tr ng c a xácsu t và th ng kê không xu t hi n trong sách, ví d như quá trình ng u nhiên. Hy v ngr ng quy n sách này cung c p đư c tương đ i đ y đ các ki n th c cơ s , đ b n đ c cóth hi u đư c các tài li u chuyên sâu hơn v xác su t và th ng kê khi c n thi t. Đ biên so n quy n sách này, các tác gi có tham kh o nhi u sách báo liên quan đ nxác su t th ng kê, và có trích l i nhi u bài t p và ví d t các tài li u đó. Nh ng sách màcác các tác gi tham kh o nhi u đư c li t kê ph n “Tài li u tham kh o”. Trong đó cónh ng sách “n ng”, có nhi u ch ng minh ch t ch và khá n ng v toán, ví d như quy n“Theory of probability and random processes” c a Koralev và Sinai [5], và có nh ng sách“nh ”, d đ c đ có th n m đư c nh ng ý tư ng chính, nhưng không có ch ng minh, tiêubi u như quy n “The cartoon guide to statist ...