Khai thác các tính chất số học liên quan đến bài toán về dãy số trong các kì thi Olympic sinh viên

Bài viết này, tác giả tổng hợp một số bài toán liên quan đến dãy số nhằm phát triển năng lực học tập và nghiên cứu của sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết để nắm chi tiết hơn nội dung nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khai thác các tính chất số học liên quan đến bài toán về dãy số trong các kì thi Olympic sinh viên No.16_June 2020|Số 16 – Tháng 6 năm 2020| p. 110-115 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN: 2354 - 1431 http://tckh.daihoctantrao.edu.vn/ KHAI THÁC CÁC TÍNH CHẤT SỐ HỌC LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC SINH VIÊN Dương Thị Hồng Hảia,, Lê Thiếu Tránga,* Trường Đại học Tân Trào a * Email: lttrang0466@tuyenquang.edu.vn Thông tin bài viết Tóm tắt Dãy số là một trong những chủ đề nằm trong chương trình giải tích của chương Ngày nhận bài: 2/5/2020 trình Đại học Sư phạm Toán, là một chuyên đề cơ bản trong nội dung dạy học cho Ngày duyệt đăng: các đội tuyển Olympic dành cho sinh viên toán các trường Đại học và Cao đẳng. 10/6/2020 Bài toán về dãy số giúp sinh viên hiểu sâu sắc hơn về hàm số, về qui luật phân bố các số, về tính chất các vô cùng bé, vô cùng lớn... Bài viết này, tác giả tổng hợp Từ khóa: một số bài toán liên quan đến dãy số nhằm phát triển năng lực học tập và nghiên Dãy số, giới hạn, số học, số chính phương, sinh viên. cứu của sinh viên. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong bài báo này, tác giả dựa trên các ý tưởng đã có cần thiết phải trang bị cho các em các kiến thức về dãy về số học và dãy số của một số tác giả như GS.TS Phan số thông qua một số bài toán cơ bản. Huy Khải (Viện Toán học Việt Nam), một số bài toán 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU trong Tạp chí Toán Học và Tuổi trẻ và một số chuyên đề Trong phần nội dung, do chuyên đề này là ứng dụng về dãy số, làm sáng tỏ một số vấn đề học sinh và sinh số học vào dãy số, nên kiến thức cơ sở sẽ được đề cập viên còn chưa rõ khi giải toán dạng này, hình thành trong từng bài cụ thể. phương pháp chung giải các dạng toán đó. 2.1. Bài toán 1. Tính tổng Thực tế giảng dạy, sinh viên tham gia dự thi Olympic Sk 1k 2k ...nk,n¥*,k¥. tại Trường Đại học Tân Trào năm 2018- 2019 tác giả 2.1.1. Xây dựng công thức tính: nhận thấy, sinh viên đội tuyển toán chưa nắm được hệ Ta đã biết: thống các ứng dụng số học vào dãy số hiệu quả, chưa có S0 10 20 ...n0 n cái nhìn tổng thể, nguồn gốc các bài toán và chưa có tính chủ động, sáng tạo trong thực tiễn. Do đó, để các đội S1 11 21 ...n1  n(n1) 2 tuyển sinh viên đạt kết quả cao trong các kì thi Olympic L.T.Trang et al/ No.16_June 2020|p.110-115 S2 12 22 ...n2  n(n1)(2n1) , xn 14 24 ...n4 12 22 ...n2  6 Đã có nhiều cách để tính các tổng trên, nhưng để tổng Đây chính là tổng S4 và S2 ở trên. Thay vào ta được: xn  (n 1)n(n 1)(2n 1)(n 2) quát được, ta có thể làm như sau: a bn k n 10 Ta đã có công thức: Cknankbk . 0 un  (n1)(2n1),n¥ *. Áp dụng vào các khai triển sau: 10(n1) n12 -1=CS 2 1 CS 1 2 2 0 Nhận xét: Bài toán trên là loại dãy sai phân tuyến tính với hệ số biến thiên: Tìm số hạng tổng quát của dãy (n+1) -1= n 1 -1=CS 3 3 3 2 CS 1 3 1 CS 2 3 3 0 ... un biết u a; u (nn(nk1)...(n 1 1)...(nk) u 1 ,n¥ *. 2k1) n1   n T ...