Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số bài toán về dãy số

Luận văn với đề tài “Một số bài toán về dãy số” có mục đích trình bày một cách hệ thống, chi tiết tính chất số học của dãy số, giới hạn dãy số. Luận văn được trình bày với 3 chương. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số bài toán về dãy số ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thành Giáp MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thành Giáp MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc Hà Nội - 2011Mục lụcLời nói đầu 3Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 51.1. Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2. Cách cho một dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3. Một vài dãy số đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.4. Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2. Sơ lược về phương pháp sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3. Số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1. Đồng dư thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2. Một số định lý cơ bản của số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Chương 2. Tính chất số học của dãy số 172.1. Tính chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2. Tính chất số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 12.3. Tính chính phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Chương 3. Giới hạn của dãy số 603.1. Giới hạn của tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2. Dãy con và sự hội tụ của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3. Dãy số xác định bởi phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.4. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Kết luận 84Tài liệu tham khảo 85 2Lời nói đầu Dãy số là một lĩnh vực khó và rất rộng, trong các đề thi học sinh giỏi quốcgia, quốc tế cũng thường xuất hiện các bài toán về dãy số. Để giải được các bàitoán về dãy số đòi hỏi người làm toán phải có kiến thức tổng hợp về số học,đại số, giải tích. Các vấn đề liên quan đến dãy số cũng rất đa dạng và cũng cónhiều tài liệu viết về vấn đề này, các tài liệu này cũng thường viết khá rộng vềcác vấn đề của dãy số, các vấn đề được quan tâm nhiều hơn là các tính chất sốhoc và tính chất giải tích của dãy số. Tính chất số học của dãy số thể hiện như tính chia hết, tính nguyên, tínhchính phương. . . , tính chất giải tích có nhiều dạng nhưng quan trọng là các bàitoán tìm giới hạn dãy số. Các bài toán về dãy số thường là các bài toán hay vàkhó, tác giả luận văn đã sưu tầm, chọn lọc và phân loại theo từng chủ đề. Luận văn với đề tài “Một số bài toán về dãy số” có mục đích trình bàymột cách hệ thống, chi tiết tính chất số học của dãy số, giới hạn dãy số. Luậnvăn được trình bày với 3 chương. Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị. Chương này hệ thống lại kiến thứccơ bản nhất về dãy số, số học, phương pháp sai phân sẽ được dùng để giải quyếtcác bài toán trong ...