Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon

Trong bài báo này chúng tôi khảo sát các tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon. Kết quả khảo sát cho thấy trong các trạng thái này tồn tại nén tổng và nén hiệu hai mode. Kết quả khảo sát còn cho thấy trong các trạng thái này tồn tại tính chất phản kết chùm và các trạng thái này vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON NGUYỄN THANH PHÁP - TRƯƠNG MINH ĐỨC Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi khảo sát các tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon. Kết quả khảo sát cho thấy trong các trạng thái này tồn tại nén tổng và nén hiệu hai mode. Kết quả khảo sát còn cho thấy trong các trạng thái này tồn tại tính chất phản kết chùm và các trạng thái này vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. So với các trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon thì trạng thái này thể hiện tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode mạnh hơn, tuy nhiên sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz lại yếu hơn. Từ khóa: nén tổng hai mode, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 1. GIỚI THIỆU Việc tạo ra các trạng thái phi cổ điển của trường điện từ được các nhà khoa học quan tâm hàng đầu, điển hình là trạng thái nén, trạng thái kết hợp chẵn, lẻ, đây là các trạng thái phi cổ điển vì chúng tuân theo các tính chất phi cổ điển. Vào năm 1991, Agarwal và Tara đã đề xuất ý tưởng về trạng thái kết hợp thêm photon [1] và cũng đã chứng minh được nó là một trạng thái phi cổ điển, thể hiện tính nén và tuân theo thống kê sub-Poisson. Việc thêm photon vào một trạng thái vật lý là một phương pháp quan trọng để tạo ra một trạng thái phi cổ điển mới. Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon |ψiab = Nα,β (ˆ a+2 + ˆb+2 )|αia |βib , trong đó Nα,β = (1) −1 q |α2 + β 2 |2 + 4(|α|2 + |β|2 ) + 4 là hệ số chuẩn hóa, a ˆ+ và ˆb+ lần lượt là toán tử sinh đối với mode a và mode b. Việc khảo sát tính chất đan rối và viễn tải lượng tử của trạng thái hai mode thêm hai photon đã được tác giả Nguyễn Thùy Dung [2] nghiên cứu. Tuy nhiên, việc nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon vẫn chưa được đề cập đến. Vì vậy, trong bài báo này chúng tôi tiến hành khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 44-53 KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE... 45 2. KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON 2.1. Nén tổng hai mode Nén tổng hai mode được Hillery [3] đưa ra vào năm 1989. Một trạng thái được gọi là nén tổng nếu 1 hˆ na + n ˆ b + 1i , (2) 4   1  iϕ +ˆ+ e a ˆ b + e−iϕ a trong đó h(∆Vˆϕ )2 i = Vϕ2 − hVϕ i2 , Vˆϕ = ˆˆb , n ˆa = a ˆ+ a ˆ là toán tử số 2 hạt mode a, n ˆ b = ˆb+ˆb là toán tử số hạt mode b, ϕ là góc bất kì, a ˆ là toán tử hủy mode a và ˆb là toán tử hủy mode b. h(∆Vˆϕ )2 i < Để thuận tiện cho việc khảo sát ta đưa ra tham số S có dạng như sau: 1 na + n ˆ b + 1i . S = h(∆Vˆϕ )2 i − hˆ 4 (3) Một trạng thái được gọi là nén tổng hai mode nếu tham số S < 0 và mức độ nén tổng càng mạnh nếu S càng âm. Đối với trạng thái |ψiab = Nα,β (ˆ a+2 + ˆb+2 )|αia |βib , ta có h  i−1 2 S = 4(α2 + β 2  + 4(|α|2 + |β|2 ) + 4) h × (2|α|6 + 16|α|4 + 28|α|2 + 8)|β|2 + (|α|4 + 4|α|2 + 2)(e2iϕ β ∗4 + e−2iϕ β 4 ) + (2|β|6 + 16|β|4 + 28|β|2 + 8)|α|2 + (|β|4 + 4|β|2 + 2)(e2iϕ α∗4 + e−2iϕ α4 ) + (|α|4 + |β|4 + 8(|α|2 + |β|2 ) + 24)(e2iϕ α∗2 β ∗2 + e−2iϕ α2 β 2 ) i + (2|α|2 |β|2 + 4(|α|2 + |β|2 ) + 8)(α2 β ∗2 + α∗2 β 2 ) n − (|β|2 + 2)(eiϕ α∗3 β + e−iϕ α3 β ∗ ) + (|α|2 + 2)(e−iϕ α∗ β 3 + eiϕ αβ ∗3 )  + (|α|4 + |β|4 + 6(|α|2 + |β|2 ) + 12)(eiϕ α∗ β ∗ + e−iϕ αβ) 2   −1 o2 × 2(α2 + β 2  + 4(|α|2 + |β|2 ) + 4) . (4) Để đơn giản chúng ta đặt α = ra exp (iϕa ), β = rb exp (iϕb ) và ϕ = ϕa − ϕb , đồng thời thay vào công thức (4) ta được h i−1 S = 4(ra4 + rb4 + 4(ra2 + rb2 ) + 2ra2 rb2 Cos(2ϕa − 2ϕb ) + 4) h × (2ra2 rb2 + 4(ra2 + rb2 ) + 8)2ra2 rb2 Cos(2ϕa − 2ϕb ) + (ra4 + 4ra2 + 2)2ra4 Cos(2ϕa − 6ϕb ) + (ra4 + rb4 + 8(ra2 + rb2 ) + 24)2ra2 rb2 Cos(−4ϕb ) + (rb4 + 4rb2 + 2)2rb4 Cos(−2ϕa − 2ϕb ) 46 NGUYỄN THANH PHÁP - TRƯƠNG MINH ĐỨC i + 2(ra6 + 16ra4 + 28ra2 + 8)rb2 + (2rb6 + 16rb4 + 28rb2 + 8)ra2 n − (ra2 + 2)2rb3 ra Cos(2ϕa − 4ϕb ) + (ra4 + rb4 + 6(ra2 + rb2 ) + 12)2ra rb Cos(−2ϕb )   −1 o2 . + (rb2 + 2)2ra3 rb Cos(−2ϕa ) × 2(ra4 + rb4 + 4(ra2 + rb2 ) + 2ra2 rb2 Cos(2ϕa − 2ϕb ) + 4) Hình 1: Đồ thị khảo sát nén tổng hai mode của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường gạch gạch) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường liền nét). Đồ thị ở hình 1 khảo sát nén tổng hai mode của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường gạch gạch) và trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon (đường π liền nét) với điều kiện khảo sát là ra = 2rb , ϕa = 2ϕb và ϕb = . Đồ thị cho thấy rằng 2 trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon thể hiện nén tổng hai mode mạnh hơn trạng thái hai mode kết hợp thêm một photon. 2.2. Nén hiệu hai mode Nén hiệu hai mode được Hillery [3] đưa ra vào năm 1989. Một trạng thái được gọi là nén hiệu nếu ˆ ϕ )2 i < 1 hˆ h(∆W na − n ˆ b i, 4   ˆ ϕ )2 i = hW ˆ ...