Khảo sát tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode SU(1,1)

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai mode SU(1,1). Kết quả khảo sát cho thấy trong các trạng thái này tồn tại tính chất nén tổng hai mode nhưng lại không tồn tại tính chất nén hiệu hai mode.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode SU(1,1) KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU(1,1) LÊ ĐÌNH NHÂN - TRƯƠNG MINH ĐỨC Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai mode SU(1,1). Kết quả khảo sát cho thấy trong các trạng thái này tồn tại tính chất nén tổng hai mode nhưng lại không tồn tại tính chất nén hiệu hai mode. Thông qua tiêu chuẩn tính phản kết chùm hai mode, các trạng thái này thể hiện rõ tính phản kết chùm với cường độ phụ thuộc vào biên độ kết hợp r. Kết quả cũng chỉ ra rằng các trạng thái này vi phạm hoàn toàn bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Tóm tắt: tính chất phi cổ điển, trạng thái hai mode SU(1,1) 1. GIỚI THIỆU Với sự phát triển không ngừng của khoa học công nghệ, các nhà khoa học nghiên cứu trong lĩnh vực quang lượng tử đã và đang tiếp cận với giới hạn quang lượng tử chuẩn. Sự đóng góp của tạp âm hay là sự xuất hiện của các thăng giáng lượng tử đã làm cho tín hiệu truyền đi bị nhiễu và dẫn tới làm giảm độ chính xác của các phép đo quang học và do đó giảm chất lượng truyền tin. Vì lý do này mà các nhà khoa học đã tìm các phương pháp tạo ra các trạng thái vật lý mà ở đó các thăng giáng lượng tử được hạn chế đến mức tối đa có thể và sau đó áp dụng vào thực nghiệm để chế tạo các dụng cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa và độ chính xác cao. Việc tạo ra các trạng thái phi cổ điển của trường điện từ mà điển hình là các trạng thái nén, các trạng thái kết hợp đang được các nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu. Trạng thái S(1,1) là một trạng thái phi cổ điển đã được Perelomov [1] đưa ra như sau ˆ † − α∗ K ˆ − )|q, 0i |ψiab = exp(αK ab  ∞  X (n + q)! 1/2 n 2 1+q 2 ξ |n + q, niab , = (1 − |ξ| ) n!q! (1) n=0 trong đó |n + q, niab là các trạng thái Fock tương ứng với hai mode của trường điện từ a và b, q là số photon chênh lệch giữa hai mode, ξ = − tanh( 2θ ) exp(−iϕ) với θ, ϕ lần lượt là biên độ kết hợp và pha kết hợp. Trạng thái hai mode SU(1,1) và các tính chất phi cổ Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 35-43 36 LÊ ĐÌNH NHÂN - TRƯƠNG MINH ĐỨC điển bậc thấp đã được nghiên cứu. Tuy nhiên, các tính chất phi cổ điển bậc cao vẫn chưa được khảo sát. Vì vậy, trong bài báo này chúng tôi tiến hành khảo sát mức độ thể hiện tính chất nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode, tính phản kết chùm và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode SU(1,1). 2. KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN TỔNG HAI MODE CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU(1,1) Để xem xét tính chất nén tổng hai mode của trạng thái hai mode SU(1,1), chúng tôi sử dụng tính chất nén tổng hai mode được đưa ra bởi Hillery [2] vào năm 1989. Toán tử nén tổng trong trường hợp này được định nghĩa như sau  1  iφ †ˆ† e a ˆ b + e−iφ a ˆˆb , Vˆφ = 2 (2) trong đó a ˆ† và a ˆ tương ứng là toán tử sinh hủy của mode thứ nhất, ˆb† và ˆb là toán tử sinh hủy của mode thứ hai. Một trạng thái được gọi là nén tổng hai mode nếu trung bình trạng thái đó thỏa mãn bất đẳng thức sau h(∆Vˆφ )2 i < 1 hˆ na + n ˆ b + 1i , 4 (3) ˆa, n ˆ b lần lượt là toán tử số với mọi giá trị của φ, trong đó h(∆Vˆφ )2 i = hVˆφ2 i − hVˆφ i2 và n hạt của mode a và mode b. Đây chính là điều kiện để chúng tôi đi khảo sát tính chất nén tổng hai mode của trạng thái SU(1,1) trong bài báo này. Để thuận tiện cho việc khảo sát chúng tôi đưa vào tham số nén tổng hai mode S 1 na + n ˆ b + 1i . S = hVˆφ2 i − hVˆφ i2 − hˆ 4 (4) Như vậy, một trạng thái bất kỳ thể hiện tính chất nén tổng hai mode nếu S < 0 và mức độ nén càng mạnh nếu S càng âm. Với Vˆφ = 12 (eiφ a ˆ†ˆb† + e−iφ a ˆˆb) ta được o2 1 n iφ †ˆ† 1 2 2 ˆ†ˆb† ) + (e−iφ a ˆˆb) + 2ˆ a†ˆb† a ˆˆbi − he a ˆ b i + he−iφ a ˆˆbi . S = h(eiφ a 4 4 (5) Sử dụng trạng thái hai mode SU(1,1) đã được đưa ra trong biểu thức (1) và lấy trung bình trạng thái này chúng tôi thu được ∞ X (n + q)! 2n 1 S = (1 − |ξ|2 )1+q |ξ| 4 n!q! n=0 h i × (ei2φ ξ ∗2 + e−i2φ ξ 2 )(n + q + 1) (n + q + 2) + 2n (n + q) ( )2 ∞ X (n + q)! 2n iφ ∗ 1 2 1+q −iφ − (1 − |ξ| ) |ξ| (e ξ + e ξ)(n + q + 1) . 4 n!q! n=0 KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU(1,1) 37 Để thuận tiện cho việc khảo sát chúng tôi đặt φ + ϕ = γ, θ = 2r với r ≥ 0. Cuối cùng chúng tôi thu được kết quả tham số nén tổng hai mode dưới dạng ∞ S=
1+q X (n + q)! 1 1 − tanh2 r tanh2n r 4 n!q! n=0 h i × 2cos 2γ (n + q + 1) (n + q + 2) tanh2 r + 2n (n + q) ∞ − i2
1+q X (n + q)! 1h 1 − tanh2 r tanh2n+1 r × 2cos γ (n + q + 1) . 4 n!q! n=0 Hình 1: Sự phụ thuộc của S vào r với q = 1, 2, 3 và γ = 0 (Các tham số được biểu diễn theo thứ tự đường liền nét, đường gạch gạch và đường chấm chấm.) Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của mức độ nén tổng hai mode theo biên độ kết hợp r và sự khác nhau giữa hai mode photon q thể hiện trên hình 1 với γ = 0. Đồ thị này cho thấy S < 0 với mọi giá trị của biên độ kết hợp r và càng âm khi tăng giá trị của r và q, nghĩa là điều kiện nén tổng hai mode luôn th ...