KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM 2009

Tham khảo tài liệu kì thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt cấp tỉnh năm 2009, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM 2009 UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH Khóa ngày 01/12/2009 ́ Môn: TOAN Đề chính thức Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu.-------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 1: ( 3,0 điểm) x2 −1 Trong măt phăng toạ độ Oxy cho hai đường cong (C): y = f (x) = ̣ ̉ xvà (P): y = g(x) = x − 2x + 6 . 2 1) Vẽ đồ thị ham số y = f ( x ) . ̀ 2) Viêt môt phương trinh tiêp tuyên chung cua (C) và (P). Biêt tiêp ́ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ tuyên nay có cac hệ số là số nguyên. ́ ̀ ́Câu 2: ( 3,0 điểm) Tim tât cả cac giá trị thực cua m để phương trinh sau có nghiêm: ̀ ́ ́ ̉ ̀ ̣ 4− x 2 4− x 2 + 1 − (m + 2)2 +m +1=0 4Câu 3: ( 3,0 điểm) Giai hệ phương trinh sau: ̉ ̀  x 2 − 8y + 15 + y 2 + 2 x − 15 = 4x 2 − 18y + 18   3log 49 (49x ) − log 7 y = 3 2 3 Câu 4: ( 3,0 điểm) Xet cac số thực dương x, y thoả man đông thời cac điêu kiên sau: ́́ ̃ ̀ ́ ̀ ̣  x ≥ y ≥ 2009   xy ≥ 4038090 Tim giá trị lớn nhât cua biêu thức: ̀ ́̉ ̉ 11 P(x; y) = + xy 2Câu 5: ( 4,0 điểm) Cho hinh lâp phương ABCD.A’B’C’D’ có canh băng a. Trên canh C’D’ ̀ ̣ ̣ ̀ ̣ 1 ́ ̣ ̉ ̣ ́ ̉lây môt điêm E sao cho C’E = C’D’; trên canh C’B’ lây điêm F sao cho 3 1C’F = C’B’. 3 1) Tinh diên tich thiêt diên tao bởi hinh lâp phương với măt phăng (A, E, F). ́ ̣́ ́ ̣̣ ̀ ̣ ̣ ̉ 2) Tinh tỉ số thể tich hai phân cua hinh lâp phương do măt phăng (A, E, F) ́ ́ ̀ ̉ ̀ ̣ ̣ ̉ ́căt ra.Câu 6: ( 4,0 điểm) Cho tam giac ABC có goc A nhon và AB = c, AC = b. Môt cat tuyên ́ ́ ̣ ̣ ́ ́quay quanh trong tâm G cua tam giac ABC căt cac đoan AB, AC lân l ượt tai M ̣ ̉ ́ ́́ ̣ ̀ ̣và N. Đăt AM = x, tim giá trị lớn nhât cua diên tich tứ giac BMNC. ̣ ̀ ́̉ ̣́ ́ ́----------------------------------------------HÊT---------------------------------------------Ghí chu: Thí sinh không được sử dung may tinh câm tay. ́ ̣ ́́ ̀