KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ CHÍNH THỨC

Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh 5m thì diện tích đám đất giảm đi 16%. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của đám đất..
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ CHÍNH THỨCUBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Khoá ngày 24.6.2010 - Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨCBài 1: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn các biểu thức: ( ). 3 10 + 6 3 . 3 −1 2+ 3+ 6+ 8+4 a) A = . b) B= 2+ 3+ 4 6+2 5 − 5Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + 9 = 0 (m là tham số) 2 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, tìm giá trị của m để tổng các lũy thừa bậc bốn của hai nghiệm của phương trình bằng 799.Bài 3: (1,5 điểm) 2 Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh 5m thì 3diện tích đám đất giảm đi 16%. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của đám đất..Bµi 4: (3,5 điểm) a) Cho đường tròn (O, R) và điểm I ở trong đường tròn. Qua I v ẽ hai dây cung b ất kỳMIN và PIQ. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là trung điểm của IM, IN, IP, IQ . 1) Chứng minh rằng tứ giác M’P’N’Q’ là tứ giác nội tiếp. 2) Giả sử I thay đổi, các dây MIN và PIQ thay đổi. Ch ứng minh r ằng đ ường tròn ngoại tiếp tứ giác M’P’N’Q’có bán kính không đổi. b) Một người dùng 03 loại gạch như sau (xem hình vẽ) để lát sàn nhà hình vuông códiện tích 36 × 36 (dm2). (Mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1 × 1 (dm2)) Biết loại gạch (1) có giá 950 đồng/viên; loại gạch (2) có giá 1350 đ ồng/viên; lo ại g ạch(3) có giá 1050 đồng/viên. Người đó ghép các loại gạch trên thành hai mẫu sau, rồi chỉ dùngmột trong hai mẫu ấy để lát sàn nhà: Mẫu 1: có kích thước 3 × 3 (dm2); Mẫu 2: có kíchthước 3 × 4 (dm2). Biết rằng trong mỗi mẫu ghép phải có đầy đủ ba loại gạch trên. Hãy vẽ hình mô t ả haimẫu ghép trên và cho biết lát sàn theo mẫu ghép nào tốn tiền ít hơn ?Bµi 5: (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 2010. b) Môt thung đựng n lit rượu (n là số nguyên dương). Người ta muôn đong hêt để lam ̣ ̀ ́ ́ ́ ̀rông thung rượu mà chỉ dung hai binh: môt binh có dung tich là 1 lit và binh kia co ́ dung tich ̃ ̀ ̀ ̀ ̣̀ ́ ́ ̀ ́là 2 lit; môi thao tac đong chỉ dung môt loai binh. Goi S(n) là số cach đong theo thứ tự cac ́ ̃ ́ ̀ ̣ ̣̀ ̣ ́ ́thao tac đong để lam rông thung đựng n lit rượu. Hay liêt kê cac cach đong đó để tinh S(1), ́ ̀ ̃ ̀ ́ ̃ ̣ ́ ́ ́S(2), S(3), S(4), S(5), S(6). Từ đó rut ra quy luật đê ̉ tinh S(n) (không cần chứng minh). Ap ́ ́ ́dung để tinh S(10). ̣ ́ HÕt Chữ ký GT1: ................................SBD thí sinh: ............... 2 UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUÔC HỌC Môn thi: TOÁN - Năm học 2010-2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ĐỀ CHÍNH THỨCBµi ý Néi dung §iÓm 1 1,5 ( ) 1.a 2 + 3 +2+ 2 3 +2+ 2 2 + 3+ 6+ 8+4 (0,75) 0,5 A= = 2+ 3+ 4 2+ 3+2 0,25 = 1+ 2 ( ) ...