KĨ THUẬT CHUYÊN SÂU GIẢI PT CHỨA ẨN TRONG CĂN

Phương trình chứa ẩn trong căn là một trong những mảng kiến thức hay của chương trình Toán 10; tần số xuất hiện trong đề thi Đại học hàng năm tương đối cao. Về căn bản các em đã được học các phương pháp giải PT chứa ẩn trong căn; trong đó phải kể đến 3 PP cơ bản hay gặp nhất, đó là: PP biến đổi ( bđ tđ, bđ về pt hệ quả )PP đặt ẩn phụ ( đổi biến )PP đánh giá
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KĨ THUẬT CHUYÊN SÂU GIẢI PT CHỨA ẨN TRONG CĂN KĨ THUẬT CHUYÊN SÂU GIẢI PT CHỨA ẨN TRONG CĂN NGUYỄN ĐÌNH HUY(THPT HÀM LONG)KĨ THUẬT CHUYÊN SÂU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN LỜI TỰA: Phương trình chứa ẩn trong căn là một trong những mảngkiến thức hay của chương trình Toán 10; tần số xuất hiện trong đề thi Đại họchàng năm tương đối cao. Về căn bản các em đã được học các phương pháp giảiPT chứa ẩn trong căn; trong đó phải kể đến 3 PP cơ bản hay gặp nhất, đó là: PP biến đổi ( bđ tđ, bđ về pt hệ quả ) PP đặt ẩn phụ ( đổi biến ) PP đánh giáTuy nhiên vì vấn đề thời lượng các em chưa thể lĩnh hội được nhiều kĩ thuật giảitrong mỗi PP. Để đáp ứng nhu cầu tìm tòi, khám phá, sáng tạo và đặc biệt là ôn thiĐại học của các em, sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu chuyên sâu từng PP giải trênvà khai thác mở rộng để thấy được cái hay trong từng tình huống, từng bài toán cụthể. I)Phương pháp biến đổi Trước đây các em đã được làm quen việc bình phương(hoặc mũ 3) 2 vế của một phương trình trong một điều kiện xác định nào đó. 1/ KĨ THUẬT 1: Bình phương( mũ hóa ) 2 vế - Kiến thức cơ bản : +) f ( x) = a(a �� f ( x) = a 2 ; 0) +) f ( x) = g ( x) � f ( x) = g 2 ( x) g ( x) 0 +) f ( x) = g ( x) f ( x) = g 2 ( x ) f ( x) hoac g ( x) 0 +) f ( x) = g ( x ) f ( x) = g ( x) +) 3 f ( x ) = g ( x ) � f ( x) = g 3 ( x ); +) 3 f ( x) = 3 g ( x ) � f ( x ) = g ( x ) * Chú ý trong các công thức trên thông thường f ( x) & g ( x) là các hàmxác định trên R; các trường hợp khác phải tìm điều kiện xác định trước khi biếnđổiVí dụ 1: giải PT x2 − 4 x + 2 = 2 x −1 HS tự làm – vận dụng kiến thức quen thuộc: bình phương 2 vế (điều kiện) KĨ THUẬT CHUYÊN SÂU GIẢI PT CHỨA ẨN TRONG CĂN NGUYỄN ĐÌNH HUY(THPT HÀM LONG)- có những PT phải bình phương 2 vế 2 lần mới khử hết căn bậc 2, ta xét các PTdưới đâyVí dụ 2: giải các PT a/ x + 1 + x − 2 = 2 x + 3 b) x + 1 + x − 2 = 3 c) 2 x − 3 + x + 2 − 4 x + 1 =0- Hãy luôn nhớ đến điều kiện khi biến đổi, tìm thao tác dễ hiểu nhất cho mình.- Tổng quát: dạng m ax + b + n cx + d + p ex + f = 0 (có 3 căn b2 hoặc 2 căn và 1 sốkhác không) PP giải: PP biến đổi, kĩ thuật giải: bình phương 2 vế 2 lần(đk)- Tình huống mới nảy sinh: xem bài toán sauVí dụ 3: giải PT 11 − x − x − 1 = 2 (1)Một bạn HS giải như sau: � 1 x 11 � x 11 1 1 x 11 (1) � � �� 2 �� 2 11 − x + x − 1 − 2 (11 − x )( x − 1) = 4 − x + 12 x − 11 = 3 − x + 12 x − 11 = 9 1 x 11 1 x 11 � �2 �� � x = 2, x = 10 x − 12 x + 20 = 0 x = 2, x = 10 1 x 11 1 x 11 � �2 �� x − 12 x + 20 = 0 x = 2, x = 10 Vậy nghiệm của PT là x=2, x=10Hỏi lời giải trên Đúng hay Sai? Vì sao?Vấn đề Sai ngay từ bước biến đổi đầu tiên( mở rộng điều kiện xác định dẫn đếnthừa nghiệm ). Khắc phuc: 1 x 11 � x 11 1 � x 11 1 � (1) � 11 − x = x − 1 + 2 � � � � � � x + 4 �0 − � − x = x −1+ 4 x −1 + 4 11 � x −1 = − x + 4 2 4 x − 4 = x 2 − 8 x + 16 1 x 11 1 x 4 � = ��x 4 � x 2 x = 2, x = 10 x 2 − 12 x + 20 = 0 Vậy nghiệm của PT là x=2./. KĨ THUẬT CHUYÊN SÂU GIẢI PT CHỨA ẨN TRONG CĂN NGUYỄN ĐÌNH HUY(THPT HÀM LONG)BT 1 ( vận dụng ): giải PT x + 4 − 1− x = 1− 2x ( đáp số x= 0 )BT 2 ( vận dụng nâng cao ) giải PT 3 x 2 + x − 1 − 9 x 2 − x = 10 x − 9- Tiếp tục khai thác phát triển kĩ thuật 1 ta mạnh dạn đưa vào áp dụng cho PT cósố lượng biểu thức căn nhiều hơn sau đây.Ví dụ 4: giải PT 3x + 2 + 2 x + 3 = 4 x + 3 + x + 2- Tổng quát ví dụ ...